Упр.37.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (a+3)/(a^2-3a)+(a-3)/(3a+9)+12/(9-a^2 )=(a-3)/3a;
2) (b-4)/(2a-1)-(b^2-2b-24)/(2ab-4-b+8a)=2/(2a-1);
3) 1/(a^2+12a+36)+2/(36-a^2 )+1/(a^2-12a+36)=144/(a^2-36)^2 .

1. $$\frac{a+3}{a^2-3a}+\frac{a-3}{3a+9}+\frac{12}{9-a^2}=\frac{a-3}{3a}$$

   Разложим знаменатели на множители:
   $$a^2-3a=a(a-3), \quad 3a+9=3(a+3), \quad 9-a^2=-(a-3)(a+3).$$

   Тогда
   $$ \frac{a+3}{a(a-3)}+\frac{a-3}{3(a+3)}-\frac{12}{(a-3)(a+3)}. $$

   Приведём к общему знаменателю $$3a(a-3)(a+3)$$:
   $$ \frac{3(a+3)^2+a(a-3)^2-36a}{3a(a-3)(a+3)}. $$

   Раскроем скобки:
   $$ 3(a^2+6a+9)+a(a^2-6a+9)-36a $$
   $$ =3a^2+18a+27+a^3-6a^2+9a-36a $$
   $$ =a^3-3a^2-9a+27. $$

   Разложим числитель на множители:
   $$ a^3-3a^2-9a+27=a^2(a-3)-9(a-3)=(a-3)(a^2-9). $$

   Тогда
   $$ \frac{(a-3)(a^2-9)}{3a(a-3)(a+3)}=\frac{a-3}{3a}. $$

2. $$\frac{b-4}{2a-1}-\frac{b^2-2b-24}{2ab-4-b+8a}=\frac{2}{2a-1}$$

   Преобразуем знаменатель второй дроби:
   $$ 2ab-4-b+8a=b(2a-1)+4(2a-1)=(2a-1)(b+4). $$

   Тогда
   $$ \frac{b-4}{2a-1}-\frac{b^2-2b-24}{(2a-1)(b+4)}. $$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$ \frac{(b-4)(b+4)-(b^2-2b-24)}{(2a-1)(b+4)}. $$

   Упростим числитель:
   $$ (b-4)(b+4)-(b^2-2b-24)=b^2-16-b^2+2b+24=2b+8=2(b+4). $$

   Получаем:
   $$ \frac{2(b+4)}{(2a-1)(b+4)}=\frac{2}{2a-1}. $$

3. $$\frac{1}{a^2+12a+36}+\frac{2}{36-a^2}+\frac{1}{a^2-12a+36}=\frac{144}{(a^2-36)^2}$$

   Разложим выражения:
   $$ a^2+12a+36=(a+6)^2,\quad a^2-12a+36=(a-6)^2,\quad 36-a^2=-(a-6)(a+6). $$

   Тогда левая часть равна
   $$ \frac{1}{(a+6)^2}-\frac{2}{(a-6)(a+6)}+\frac{1}{(a-6)^2}. $$

   Приведём к общему знаменателю $$ (a-6)^2(a+6)^2 $$:
   $$ \frac{(a-6)^2-2(a-6)(a+6)+(a+6)^2}{(a-6)^2(a+6)^2}. $$

   Числитель:
   $$ (a-6)^2-2(a-6)(a+6)+(a+6)^2 $$
   $$ =a^2-12a+36-2(a^2-36)+a^2+12a+36 $$
   $$ =144. $$

   Значит,
   $$ \frac{144}{(a-6)^2(a+6)^2}=\frac{144}{(a^2-36)^2}. $$

Ответ

1) $$\frac{a-3}{3a}$$;
2) $$\frac{2}{2a-1}$$;
3) $$\frac{144}{(a^2-36)^2}$$.