Упр.37.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 4b/(a^2-b^2 )+(a-b)/(a^2+ab)+(a+b)/(b^2-ab);
2) 1/(x-2)+1/(x+2)-x/(x^2-4)+(x^2+4)/(8x-2x^3 );
3) 1/(a-5b)^2 -2/(a^2-25b^2 )+1/(a+5b)^2 ;
4) (x^2+9x+18)/(xy+3y-2x-6)-(x+5)/(y-2).

1. $$\frac{4b}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{a^2+ab}+\frac{a+b}{b^2-ab}$$
   $$=\frac{4b}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{a(a+b)}-\frac{a+b}{b(a-b)}$$
   $$=\frac{4ab^2+b(a-b)^2-a(a+b)^2}{ab(a-b)(a+b)}$$
   $$=\frac{4ab^2+b(a^2-2ab+b^2)-a(a^2+2ab+b^2)}{ab(a-b)(a+b)}$$
   $$=\frac{4ab^2+ba^2-2ab^2+b^3-a^3-2a^2b-ab^2}{ab(a-b)(a+b)}$$
   $$=\frac{ab^2-a^2b+b^3-a^3}{ab(a-b)(a+b)}$$
   $$=\frac{ab(b-a)+(b-a)(b^2+ab+a^2)}{ab(a-b)(a+b)}$$
   $$=\frac{(b-a)(ab+b^2+ab+a^2)}{ab(a-b)(a+b)}$$
   $$=-\frac{a+b}{ab}.$$

2. $$\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}-\frac{x}{x^2-4}+\frac{x^2+4}{8x-2x^3}$$
   $$=\frac{x+2+x-2}{(x-2)(x+2)}-\frac{x}{x^2-4}+\frac{x^2+4}{2x(4-x^2)}$$
   $$=\frac{2x}{x^2-4}-\frac{x}{x^2-4}-\frac{x^2+4}{2x(x^2-4)}$$
   $$=\frac{x}{x^2-4}-\frac{x^2+4}{2x(x^2-4)}$$
   $$=\frac{2x^2-(x^2+4)}{2x(x^2-4)}$$
   $$=\frac{x^2-4}{2x(x^2-4)}=\frac{1}{2x}.$$

3. $$\frac{1}{(a-5b)^2}-\frac{2}{a^2-25b^2}+\frac{1}{(a+5b)^2}$$
   $$=\frac{1}{(a-5b)^2}-\frac{2}{(a-5b)(a+5b)}+\frac{1}{(a+5b)^2}$$
   $$=\frac{(a+5b)^2-2(a-5b)(a+5b)+(a-5b)^2}{(a-5b)^2(a+5b)^2}$$
   $$=\frac{a^2+10ab+25b^2-2(a^2-25b^2)+a^2-10ab+25b^2}{(a-5b)^2(a+5b)^2}$$
   $$=\frac{2a^2+50b^2-2a^2+50b^2}{(a-5b)^2(a+5b)^2}$$
   $$=\frac{100b^2}{(a^2-25b^2)^2}.$$

4. $$\frac{x^2+9x+18}{xy+3y-2x-6}-\frac{x+5}{y-2}$$
   $$=\frac{x^2+9x+18}{y(x+3)-2(x+3)}-\frac{x+5}{y-2}$$
   $$=\frac{x^2+9x+18}{(x+3)(y-2)}-\frac{x+5}{y-2}$$
   $$=\frac{x^2+9x+18-(x+5)(x+3)}{(x+3)(y-2)}$$
   $$=\frac{x^2+9x+18-x^2-8x-15}{(x+3)(y-2)}$$
   $$=\frac{x+3}{(x+3)(y-2)}=\frac{1}{y-2}.$$

Ответ

1) $$-\frac{a+b}{ab}$$;
2) $$\frac{1}{2x}$$;
3) $$\frac{100b^2}{(a^2-25b^2)^2}$$;
4) $$\frac{1}{y-2}$$.