Упр.37.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (a+1)/(a^3-1)-1/(a^2+a+1);
2) 1/(b+3)-(b^2-6b)/(b^3+27).

1. Разложим разность кубов:

   $$a^3-1=(a-1)(a^2+a+1).$$

   Тогда

   $$\frac{a+1}{a^3-1}-\frac{1}{a^2+a+1}=\frac{a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}-\frac{1}{a^2+a+1}.$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{a+1-(a-1)}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{2}{(a-1)(a^2+a+1)}.$$

   Так как $$ (a-1)(a^2+a+1)=a^3-1, $$ получаем:

   $$\frac{2}{a^3-1}.$$

2. Разложим сумму кубов:

   $$b^3+27=(b+3)(b^2-3b+9).$$

   Тогда

   $$\frac{1}{b+3}-\frac{b^2-6b}{b^3+27}=\frac{1}{b+3}-\frac{b^2-6b}{(b+3)(b^2-3b+9)}.$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{b^2-3b+9-(b^2-6b)}{(b+3)(b^2-3b+9)}=\frac{3b+9}{(b+3)(b^2-3b+9)}.$$

   Вынесем общий множитель:

   $$\frac{3(b+3)}{(b+3)(b^2-3b+9)}=\frac{3}{b^2-3b+9}.$$

Ответ

1) $$\frac{2}{a^3-1}$$; 2) $$\frac{3}{b^2-3b+9}$$.