Упр.37.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

37. Докажите тождество:
    1) $$\frac{1}{6a-4b}-\frac{1}{6a+4b}-\frac{3a}{4b^2-9a^2}=\frac{1}{3a-2b};$$
    2) $$\frac{c+2}{c^2+3c}-\frac{1}{3c+9}-\frac{2}{3c}=0.$$

1. Преобразуем левую часть:

   $$\frac{1}{6a-4b}-\frac{1}{6a+4b}-\frac{3a}{4b^2-9a^2}$$

   Разложим знаменатели на множители:

   $$6a-4b=2(3a-2b), \quad 6a+4b=2(3a+2b),$$
   $$4b^2-9a^2=(2b-3a)(2b+3a)=-(3a-2b)(3a+2b).$$

   Тогда

   $$\frac{1}{2(3a-2b)}-\frac{1}{2(3a+2b)}+\frac{3a}{(3a-2b)(3a+2b)}.$$

   Приведём к общему знаменателю $$2(3a-2b)(3a+2b)$$:

   $$\frac{3a+2b-(3a-2b)+6a}{2(3a-2b)(3a+2b)}$$

   $$\frac{3a+2b-3a+2b+6a}{2(3a-2b)(3a+2b)} = \frac{6a+4b}{2(3a-2b)(3a+2b)}$$

   $$\frac{2(3a+2b)}{2(3a-2b)(3a+2b)}=\frac{1}{3a-2b}.$$

2. Преобразуем левую часть:

   $$\frac{c+2}{c^2+3c}-\frac{1}{3c+9}-\frac{2}{3c}$$

   Разложим знаменатели:

   $$c^2+3c=c(c+3), \quad 3c+9=3(c+3).$$

   Тогда

   $$\frac{c+2}{c(c+3)}-\frac{1}{3(c+3)}-\frac{2}{3c}.$$

   Приведём к общему знаменателю $$3c(c+3)$$:

   $$\frac{3(c+2)-c-2(c+3)}{3c(c+3)}$$

   $$\frac{3c+6-c-2c-6}{3c(c+3)}=\frac{0}{3c(c+3)}=0.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{6a-4b}-\frac{1}{6a+4b}-\frac{3a}{4b^2-9a^2}=\frac{1}{3a-2b}$$

2) $$\frac{c+2}{c^2+3c}-\frac{1}{3c+9}-\frac{2}{3c}=0$$