Упр.37.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (a+b)/a-a/(a-b)+b^2/(a^2-ab)=0;
2) (a+3)/(a+1)-(a+1)/(a-1)+6/(a^2-1)=2/(a^2-1).

1. Преобразуем левую часть:

   $$\frac{a+b}{a}-\frac{a}{a-b}+\frac{b^2}{a^2-ab}$$

   Так как $$a^2-ab=a(a-b)$$, получаем

   $$\frac{a+b}{a}-\frac{a}{a-b}+\frac{b^2}{a(a-b)}$$

   Приведём к общему знаменателю $$a(a-b)$$:

   $$\frac{(a+b)(a-b)-a^2+b^2}{a(a-b)}$$

   Раскроем скобки в числителе:

   $$\frac{a^2-b^2-a^2+b^2}{a(a-b)}=\frac{0}{a(a-b)}=0$$

   Следовательно, тождество верно.

2. Преобразуем левую часть:

   $$\frac{a+3}{a+1}-\frac{a+1}{a-1}+\frac{6}{a^2-1}$$

   Так как $$a^2-1=(a-1)(a+1)$$, получаем

   $$\frac{a+3}{a+1}-\frac{a+1}{a-1}+\frac{6}{(a-1)(a+1)}$$

   Приведём к общему знаменателю $$a^2-1$$:

   $$\frac{(a+3)(a-1)-(a+1)^2+6}{a^2-1}$$

   Раскроем скобки в числителе:

   $$\frac{a^2-a+3a-3-a^2-2a-1+6}{a^2-1}$$

   $$\frac{2}{a^2-1}$$

   Что и требовалось доказать.

Ответ

1) $$0=0$$; 2) $$\frac{2}{a^2-1}=\frac{2}{a^2-1}$$.