Упр.37.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (2x+1)/(2x-4)+(2x-1)/(6-3x)-(x+7)/(6x-12);
2) (24-2a)/(a^2-16)-a/(2a-8)+4/(a+4).

1) Преобразуем выражение, учитывая, что $$2x-4=2(x-2), \quad 6-3x=-3(x-2), \quad 6x-12=6(x-2).$$ Тогда

$$ \frac{2x+1}{2x-4}+\frac{2x-1}{6-3x}-\frac{x+7}{6x-12} = \frac{2x+1}{2(x-2)}-\frac{2x-1}{3(x-2)}-\frac{x+7}{6(x-2)}. $$

Приведём к общему знаменателю $$6(x-2)$$:

$$ \frac{3(2x+1)-2(2x-1)-(x+7)}{6(x-2)}. $$

Упростим числитель:

$$ 3(2x+1)-2(2x-1)-(x+7)=6x+3-4x+2-x-7=x-2. $$

Тогда

$$ \frac{x-2}{6(x-2)}=\frac16. $$

При $$x\ne 2$$ значение выражения постоянно и равно $$\frac16$$.

2) Разложим знаменатель на множители:

$$ a^2-16=(a-4)(a+4). $$

Тогда

$$ \frac{24-2a}{a^2-16}-\frac{a}{2a-8}+\frac{4}{a+4} = \frac{24-2a}{(a-4)(a+4)}-\frac{a}{2(a-4)}+\frac{4}{a+4}. $$

Приведём к общему знаменателю $$2(a-4)(a+4)$$:

$$ \frac{2(24-2a)-a(a+4)+4\cdot 2(a-4)}{2(a-4)(a+4)}. $$

Упростим числитель:

$$ 2(24-2a)-a(a+4)+8(a-4) =48-4a-a^2-4a+8a-32 =-a^2+16. $$

Получаем

$$ \frac{-a^2+16}{2(a^2-16)}=-\frac12. $$

При $$a\ne \pm 4$$ значение выражения постоянно и равно $$-\frac12$$.

Ответ

1) $$\frac16$$; 2) $$-\frac12$$.