Упр.37.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
1) (m+n)/(m-n)-(m^2+n^2)/(m^2-n^2 );
2) (x-y)/(x+y)+y^2/(2xy+x^2+y^2 );
3) 2a/(4a^2-1)-(a+4)/(2a^2+a);
4) (b-2)/(b^2+6b+9)-b/(b^2-9);
5) (x-6)/(x^2+3x)+x/(x+3)-(x-3)/x;
6) (y+2)/(y-2)-(y-2)/(y+2)-16/(y^2-4).
$$\frac{m+n}{m-n}-\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}=\frac{m+n}{m-n}-\frac{m^2+n^2}{(m-n)(m+n)}$$
$$=\frac{(m+n)^2-(m^2+n^2)}{(m-n)(m+n)}=\frac{m^2+2mn+n^2-m^2-n^2}{m^2-n^2}=\frac{2mn}{m^2-n^2}$$
$$\frac{x-y}{x+y}+\frac{y^2}{2xy+x^2+y^2}=\frac{x-y}{x+y}+\frac{y^2}{(x+y)^2}$$
$$=\frac{(x-y)(x+y)+y^2}{(x+y)^2}=\frac{x^2-y^2+y^2}{(x+y)^2}=\frac{x^2}{(x+y)^2}$$
$$\frac{2a}{4a^2-1}-\frac{a+4}{2a^2+a}=\frac{2a}{(2a-1)(2a+1)}-\frac{a+4}{a(2a+1)}$$
$$=\frac{2a^2-(a+4)(2a-1)}{a(2a-1)(2a+1)}=\frac{2a^2-(2a^2-a+8a-4)}{a(2a-1)(2a+1)}$$
$$=\frac{2a^2-2a^2-7a+4}{a(2a-1)(2a+1)}=\frac{4-7a}{a(4a^2-1)}$$
$$\frac{b-2}{b^2+6b+9}-\frac{b}{b^2-9}=\frac{b-2}{(b+3)^2}-\frac{b}{(b-3)(b+3)}$$
$$=\frac{(b-2)(b-3)-b(b+3)}{(b+3)^2(b-3)}$$
$$=\frac{b^2-3b-2b+6-b^2-3b}{(b+3)^2(b-3)}=\frac{6-8b}{(b+3)^2(b-3)}$$
$$\frac{x-6}{x^2+3x}+\frac{x}{x+3}-\frac{x-3}{x}=\frac{x-6}{x(x+3)}+\frac{x}{x+3}-\frac{x-3}{x}$$
$$=\frac{x-6+x^2-(x-3)(x+3)}{x(x+3)}=\frac{x-6+x^2-x^2+9}{x(x+3)}$$
$$=\frac{x+3}{x(x+3)}=\frac{1}{x}$$
$$\frac{y+2}{y-2}-\frac{y-2}{y+2}-\frac{16}{y^2-4}=\frac{y+2}{y-2}-\frac{y-2}{y+2}-\frac{16}{(y-2)(y+2)}$$
$$=\frac{(y+2)^2-(y-2)^2-16}{(y-2)(y+2)}$$
$$=\frac{y^2+4y+4-y^2+4y-4-16}{(y-2)(y+2)}=\frac{8y-16}{(y-2)(y+2)}$$
$$=\frac{8(y-2)}{(y-2)(y+2)}=\frac{8}{y+2}$$
Ответ
1) $$\frac{2mn}{m^2-n^2}$$; 2) $$\frac{x^2}{(x+y)^2}$$; 3) $$\frac{4-7a}{a(4a^2-1)}$$; 4) $$\frac{6-8b}{(b+3)^2(b-3)}$$; 5) $$\frac{1}{x}$$; 6) $$\frac{8}{y+2}$$.
