Упр.368 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Упростите выражение:
1) $$2a^3\cdot(-5a^4b^5)^2$$;
2) $$(-x^6y)^3\cdot11x^4y^5$$;
3) $$(-0{,}6a^3b^5c^6)^2\cdot3a^2c^8$$;
4) $$-1\cdot\frac{3}{11}\cdot m^4n^9\cdot\left(-\frac{1}{7}mn^3\right)^2$$;
5) $$1\cdot\frac{7}{9}\cdot x^7y^2\cdot\left(\frac{3}{4}x^2y^9\right)^4$$;
6) $$-\left(-2c^2d^5\right)^7\cdot\left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4$$.- Докажите, что при любых значениях $$x$$ значение выражения $$4(x^2-2x+4)-0{,}5x(6x-16)$$ является положительным числом.
- $$2a^3\cdot(-5a^4b^5)^2=2a^3\cdot 25a^8b^{10}=50a^{11}b^{10}.$$
- $$(-x^6y)^3\cdot 11x^4y^5=-x^{18}y^3\cdot 11x^4y^5=-11x^{22}y^8.$$
- $$(-0{,}6a^3b^5c^6)^2\cdot 3a^2c^8=0{,}36a^6b^{10}c^{12}\cdot 3a^2c^8=1{,}08a^8b^{10}c^{20}.$$
- $$-\frac{3}{11}m^4n^9\cdot\left(-\frac{1}{7}mn^3\right)^2=-\frac{3}{11}m^4n^9\cdot \frac{1}{49}m^2n^6=-\frac{3}{539}m^6n^{15}.$$
- $$\frac{7}{9}x^7y^2\cdot\left(\frac{3}{4}x^2y^9\right)^4=\frac{7}{9}x^7y^2\cdot \frac{81}{256}x^8y^{36}=\frac{63}{256}x^{15}y^{38}.$$
- $$-(-2c^2d^5)^7\cdot\left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4=-(-128c^{14}d^{35})\cdot \frac{1}{16}c^{16}d^{20}=8c^{30}d^{55}.$$
Докажем, что выражение $$4(x^2-2x+4)-0{,}5x(6x-16)$$ положительно при любых значениях $$x$$:
$$4(x^2-2x+4)-0{,}5x(6x-16)=4x^2-8x+16-3x^2+8x=x^2+16.$$
Так как $$x^2\ge 0$$, то $$x^2+16>0$$ при любом $$x$$. Значит, значение выражения всегда положительно.
Ответ
1) $$50a^{11}b^{10}$$; 2) $$-11x^{22}y^8$$; 3) $$1{,}08a^8b^{10}c^{20}$$; 4) $$-\frac{3}{539}m^6n^{15}$$; 5) $$\frac{63}{256}x^{15}y^{38}$$; 6) $$8c^{30}d^{55}$$; $$4(x^2-2x+4)-0{,}5x(6x-16)=x^2+16>0$$.
