Упр.366 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте одночлен $$64a^6b^{12}$$ в виде: 1) произведения двух одночленов, один из которых равен $$2a^2b^8$$; 2) квадрата одночлена стандартного вида; 3) куба одночлена стандартного вида.
2. Докажите, что значение выражения $$x(12x+11)-x^2(x^2+8)-x(11+4x-x^3)$$ не зависит от значения переменной.

1) Представим одночлен $$64a^6b^{12}$$ в нужных видах:

$$64a^6b^{12}=2a^2b^8\cdot 32a^4b^4.$$

$$64a^6b^{12}=(8a^3b^6)^2.$$

$$64a^6b^{12}=(4a^2b^4)^3.$$

2) Упростим выражение:

$$x(12x+11)-x^2(x^2+8)-x(11+4x-x^3).$$

Раскроем скобки:

$$12x^2+11x-x^4-8x^2-11x-4x^2+x^4.$$

Соберём подобные слагаемые:

$$12x^2-8x^2-4x^2+11x-11x-x^4+x^4=0.$$

Получили число $$0$$, значит значение выражения не зависит от значения переменной.

Ответ

$$64a^6b^{12}=2a^2b^8\cdot 32a^4b^4,$$ $$64a^6b^{12}=(8a^3b^6)^2,$$ $$64a^6b^{12}=(4a^2b^4)^3.$$

$$x(12x+11)-x^2(x^2+8)-x(11+4x-x^3)=0,$$ значение выражения не зависит от значения переменной.