Упр.365 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задание учебника 2025 года. Представьте в виде куба одночлена стандартного вида выражение:

1) $$8x^6$$; 2) $$-27x^3y^9$$; 3) $$0{,}001x^{12}y^{18}$$; 4) $$-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24}$$.

Задание учебника 2021 года. Докажите, что если:

1) $$a+b+c=0$$, то $$a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=3abc$$;

2) $$a^2+b^2=c^2$$, то $$c(ab-c)-b(ac-b)-a(bc-a)+abc=0$$.

1. Представим каждое выражение в виде куба одночлена:

   $$8x^6=(2x^2)^3$$

   $$-27x^3y^9=(-3xy^3)^3$$

   $$0{,}001x^{12}y^{18}=(0{,}1x^4y^6)^3$$

   $$-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24}=\left(-\frac{5}{6}x^5y^7z^8\right)^3$$

2. Проверим равенство при $$a+b+c=0$$:

   $$a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=abc-a+abc-b+abc-c$$

   $$=3abc-(a+b+c)=3abc-0=3abc$$

3. Проверим равенство при $$a^2+b^2=c^2$$:

   $$c(ab-c)-b(ac-b)-a(bc-a)+abc$$

   $$=abc-c^2-abc+b^2-abc+a^2+abc$$

   $$=a^2+b^2-c^2$$

   Так как $$a^2+b^2=c^2$$, то

   $$a^2+b^2-c^2=0.$$

Ответ

1) $$8x^6=(2x^2)^3$$, $$-27x^3y^9=(-3xy^3)^3$$, $$0{,}001x^{12}y^{18}=(0{,}1x^4y^6)^3$$, $$-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24}=\left(-\frac{5}{6}x^5y^7z^8\right)^3$$.

2) $$a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=3abc.$$

3) $$c(ab-c)-b(ac-b)-a(bc-a)+abc=0.$$