Упр.364 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражение: 1) $$4a^{10}$$; 2) $$36a^8b^2$$; 3) $$0{,}16a^{14}b^{16}$$; 4) $$289a^{20}b^{30}c^{40}$$.
2. Докажите тождество: 1) $$a(a+b)-b(a-b)=a^2+b^2$$; 2) $$b(a-b)+b(b+c)=b(a+b)-b(b-c)$$.

1) Представим данные выражения в виде квадрата одночлена:

$$4a^{10}=(2a^5)^2$$
$$36a^8b^2=(6a^4b)^2$$
$$0{,}16a^{14}b^{16}=(0{,}4a^7b^8)^2$$
$$289a^{20}b^{30}c^{40}=(17a^{10}b^{15}c^{20})^2$$

2) Докажем тождества.

$$a(a+b)-b(a-b)=a^2+ab-ab+b^2=a^2+b^2$$

$$b(a-b)+b(b+c)=ab-b^2+b^2+bc=ab+bc$$

$$b(a+b)-b(b-c)=ab+b^2-b^2+bc=ab+bc$$

Следовательно,

$$b(a-b)+b(b+c)=b(a+b)-b(b-c).$$

Ответ

$$4a^{10}=(2a^5)^2,\quad 36a^8b^2=(6a^4b)^2,\quad 0{,}16a^{14}b^{16}=(0{,}4a^7b^8)^2,\quad 289a^{20}b^{30}c^{40}=(17a^{10}b^{15}c^{20})^2.$$

$$a(a+b)-b(a-b)=a^2+b^2,$$
$$b(a-b)+b(b+c)=b(a+b)-b(b-c).$$