Упр.360 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Верно ли утверждение (ответ обоснуйте):
1) одночлен $$6x^2$$ при любом значении $$x$$ принимает положительные значения;
2) одночлен $$0{,}4a^4b^6$$ при любых значениях $$a$$ и $$b$$ принимает неотрицательные значения;
3) одночлен $$-\frac{1}{3}a^3$$ при любом значении $$a$$ принимает отрицательные значения;
4) одночлен $$-5b^2$$ при любом значении $$b$$ принимает отрицательные значения? - Задание учебника 2021 года. Упростите выражение и найдите его значение:
1) $$6x(6x-4)+9x(3-4x)$$, если $$x=-\frac{1}{9}$$;
2) $$2m(m-n)-n(8m-n)-n(n+6)$$, если $$m=-4$$, $$n=0{,}5$$.
1) Утверждение неверно, так как при $$x=0$$ получаем $$6x^2=0$$, а нуль не является положительным числом.
2) Утверждение верно, так как $$a^4 \ge 0$$ и $$b^6 \ge 0$$ при любых значениях $$a$$ и $$b$$, а число $$0{,}4>0$$. Значит, $$0{,}4a^4b^6 \ge 0$$.
3) Утверждение неверно, так как при $$a=0$$ получаем $$-\dfrac13 a^3=0$$, а нуль не является отрицательным числом.
4) Утверждение неверно, так как при $$b=0$$ получаем $$-5b^2=0$$, а нуль не является отрицательным числом.
Упростим выражения и найдём их значения.
$$6x(6x-4)+9x(3-4x)=36x^2-24x+27x-36x^2=3x.$$
При $$x=-\dfrac19$$:
$$3x=3\cdot\left(-\dfrac19\right)=-\dfrac13.$$$$2m(m-n)-n(8m-n)-n(n+6)=2m^2-2mn-8mn+n^2-n^2-6n$$
$$=2m^2-10mn-6n.$$
При $$m=-4,\ n=0{,}5$$:
$$2\cdot(-4)^2-10\cdot(-4)\cdot0{,}5-6\cdot0{,}5=32+20-3=49.$$
Ответ
1) неверно; 2) верно; 3) неверно; 4) неверно;
1) $$-\dfrac13$$; 2) $$49$$.
