Упр.36.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (5n-1)/20n-(7n-8)/20n-(8n+7)/20n;
2) (9m+2)/(m^2-4)-(m-9)/(4-m^2 )+(1-7m)/(m^2-4);
3) 3k/(k^3-1)+(4k+1)/(1-k^3 )+k^2/(1-k^3 ).

1. Приведём дроби к общему знаменателю:
   $$\frac{5n-1}{20n}-\frac{7n-8}{20n}-\frac{8n+7}{20n}=\frac{5n-1-(7n-8)-(8n+7)}{20n}.$$

   Упростим числитель:
   $$5n-1-7n+8-8n-7=-10n.$$
   Тогда
   $$\frac{-10n}{20n}=-\frac12.$$

2. Заметим, что $$4-m^2=-(m^2-4).$$ Тогда
   $$\frac{9m+2}{m^2-4}-\frac{m-9}{4-m^2}+\frac{1-7m}{m^2-4} =\frac{9m+2}{m^2-4}+\frac{m-9}{m^2-4}+\frac{1-7m}{m^2-4}.$$

   Сложим числители:
   $$9m+2+m-9+1-7m=3m-6=3(m-2).$$
   Тогда
   $$\frac{3(m-2)}{m^2-4}=\frac{3(m-2)}{(m-2)(m+2)}=\frac{3}{m+2}.$$

3. Используем, что $$1-k^3=-(k^3-1).$$ Тогда
   $$\frac{3k}{k^3-1}+\frac{4k+1}{1-k^3}+\frac{k^2}{1-k^3} =\frac{3k}{k^3-1}-\frac{4k+1}{k^3-1}-\frac{k^2}{k^3-1}.$$

   Объединим дроби:
   $$\frac{3k-(4k+1)-k^2}{k^3-1}=\frac{-k^2-k-1}{k^3-1}.$$
   Так как
   $$k^3-1=(k-1)(k^2+k+1),$$
   получаем
   $$\frac{-(k^2+k+1)}{(k-1)(k^2+k+1)}=-\frac{1}{k-1}=\frac{1}{1-k}.$$

Ответ

1) $$-\frac12$$; 2) $$\frac{3}{m+2}$$; 3) $$\frac{1}{1-k}$$.