Упр.36.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 36.31. Докажите, что значение выражения 999·1001·1002+1001·1003 является кубом натурального числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 36-31 715

Пусть $$1001=n.$$ Тогда

$$999\cdot1001\cdot1002+1001\cdot1003=(n-2)n(n+1)+n(n+2).$$

Вынесем $$n$$ за скобки:

$$ (n-2)n(n+1)+n(n+2)=n\bigl((n-2)(n+1)+(n+2)\bigr). $$

Раскроем скобки:

$$ (n-2)(n+1)+(n+2)=n^2-n-2+n+2=n^2. $$

Тогда

$$ 999\cdot1001\cdot1002+1001\cdot1003=n\cdot n^2=n^3. $$

Так как $$n=1001,$$ получаем:

$$ 999\cdot1001\cdot1002+1001\cdot1003=1001^3. $$

Следовательно, значение выражения является кубом натурального числа.

Ответ

$$1001^3$$