Упр.36.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

36. 29. Докажите, что выражение $$(a+b)(а-8)+4(2a+9)$$ при всех значениях $$а$$ принимает неотрицательные значения.

Преобразуем выражение:

$$(a+4)(a-8)+4(2a+9)$$

Раскроем скобки:

$$(a+4)(a-8)+4(2a+9)=a^2-8a+4a-32+8a+36$$

Соберём подобные слагаемые:

$$a^2-8a+4a-32+8a+36=a^2+4a+4$$

Представим полученное выражение в виде квадрата двучлена:

$$a^2+4a+4=(a+2)^2$$

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то

$$(a+2)^2 \ge 0$$

при всех значениях $$a$$.

Ответ

$$(a+4)(a-8)+4(2a+9)=(a+2)^2 \ge 0$$
при всех значениях $$a$$.