Упр.36.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 36.29. Докажите, что выражение (a+b)(а-8)+4(2a+9) при всех значениях а принимает неотрицательные значения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 36-29 715

Преобразуем выражение:

$$ (a+4)(a-8)+4(2a+9) $$

Раскроем скобки:

$$ (a+4)(a-8)+4(2a+9)=a^2-8a+4a-32+8a+36 $$

Соберём подобные слагаемые:

$$ a^2-8a+4a-32+8a+36=a^2+4a+4 $$

Представим полученное выражение в виде квадрата двучлена:

$$ a^2+4a+4=(a+2)^2 $$

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то

$$ (a+2)^2 \ge 0 $$

при всех значениях $$a$$.

Ответ

$$ (a+4)(a-8)+4(2a+9)=(a+2)^2 \ge 0 $$
при всех значениях $$a$$.