Упр.36.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

36. Из двух сёл, расстояние между которыми 9 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через 20 мин. Если бы велосипедисты ехали в одном направлении, то один из них догнал бы другого через 3 ч. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Пусть скорость первого велосипедиста равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.

При движении навстречу друг другу их скорость сближения равна $$x+y$$ км/ч. За $$20$$ мин $$=\frac{1}{3}$$ ч они вместе проехали $$9$$ км, значит:

$$\frac{1}{3}(x+y)=9.$$

Если бы велосипедисты ехали в одном направлении, то скорость сближения была бы $$x-y$$ км/ч. За $$3$$ ч один догнал бы другого, то есть:

$$3(x-y)=9.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} \frac{1}{3}(x+y)=9,\\ 3(x-y)=9. \end{cases}$$

Упростим её:

$$\begin{cases} x+y=27,\\ x-y=3. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=30,$$

$$x=15.$$

Тогда

$$y=27-15=12.$$

Ответ

$$15\text{ км/ч}$$ и $$12\text{ км/ч}$$.