Упр.36.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (n^3-2n+1)/(n^2+n-1); 2) (n^3-4n-3)/(n^2-n-3).

1) Преобразуем числитель:

$$ n^3-2n+1=n^3+n^2-n-n^2-n+1=n(n^2+n-1)-(n^2+n-1). $$

Тогда

$$ \frac{n^3-2n+1}{n^2+n-1} = \frac{n(n^2+n-1)-(n^2+n-1)}{n^2+n-1} = n-1. $$

Значит, при любом натуральном $$n$$ значение дроби — целое число.

2) Аналогично:

$$ n^3-4n-3=n^3-n^2-3n+n^2-n-3=n(n^2-n-3)+(n^2-n-3). $$

Тогда

$$ \frac{n^3-4n-3}{n^2-n-3} = \frac{n(n^2-n-3)+(n^2-n-3)}{n^2-n-3} = n+1. $$

Следовательно, при любом натуральном $$n$$ значение дроби также является целым числом.

Ответ

1) $$n-1$$; 2) $$n+1$$.