Упр.36.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (8n-9)/n; 2) (n^2+2n-8)/n; 3) (9n-4)/(3n-5).

1. $$\frac{8n-9}{n}=8-\frac{9}{n}.$$
   Чтобы значение выражения было целым числом, число $$\frac{9}{n}$$ должно быть целым. Значит, $$n$$ — натуральный делитель числа $$9$$.

   $$n=1,\ 3,\ 9.$$

2. $$\frac{n^2+2n-8}{n}=n+2-\frac{8}{n}.$$
   Значение выражения будет целым числом, если $$\frac{8}{n}$$ — целое число. Значит, $$n$$ — натуральный делитель числа $$8$$.

   $$n=1,\ 2,\ 4,\ 8.$$

3. $$\frac{9n-4}{3n-5}=\frac{9n-15+11}{3n-5}=\frac{3(3n-5)+11}{3n-5}=3+\frac{11}{3n-5}.$$
   Чтобы значение выражения было целым числом, число $$\frac{11}{3n-5}$$ должно быть целым. Значит, $$3n-5$$ — делитель числа $$11$$.

   Делители числа $$11$$: $$\pm 1,\ \pm 11$$.

   Рассмотрим возможные значения:
   $$3n-5=1 \Rightarrow n=2,$$
   $$3n-5=11 \Rightarrow n=\frac{16}{3},$$
   $$3n-5=-1 \Rightarrow n=\frac{4}{3},$$
   $$3n-5=-11 \Rightarrow n=-2.$$

   Из них натуральным является только $$n=2$$.

Ответ

1) $$n=1,\ 3,\ 9$$; 2) $$n=1,\ 2,\ 4,\ 8$$; 3) $$n=2$$.