Упр.36.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 36.22. Найдите все натуральные значения $$n$$, при которых значение выражения является целым числом: 1) $$\frac{n+6}{n}$$; 2) $$\frac{3n^2-4n-14}{n}$$; 3) $$\frac{4n+7}{2n-3}$$.

1) $$\frac{n+6}{n}=1+\frac{6}{n}.$$

Чтобы значение выражения было целым числом, число $$\frac{6}{n}$$ должно быть целым. Значит, $$n$$ — натуральный делитель числа $$6$$:

$$n=1,2,3,6.$$

2) $$\frac{3n^2-4n-14}{n}=3n-4-\frac{14}{n}.$$

Чтобы значение выражения было целым числом, число $$\frac{14}{n}$$ должно быть целым. Значит, $$n$$ — натуральный делитель числа $$14$$:

$$n=1,2,7,14.$$

3) $$\frac{4n+7}{2n-3}=\frac{4n-6+13}{2n-3}=2+\frac{13}{2n-3}.$$

Чтобы значение выражения было целым числом, число $$\frac{13}{2n-3}$$ должно быть целым. Тогда $$2n-3$$ — делитель числа $$13$$.

Так как делители числа $$13$$: $$\pm 1, \pm 13,$$ получаем:

$$2n-3=1 \Rightarrow n=2,$$
$$2n-3=13 \Rightarrow n=8,$$
$$2n-3=-1 \Rightarrow n=1,$$
$$2n-3=-13 \Rightarrow n=-5.$$

Так как $$n$$ — натуральное число, значение $$n=-5$$ не подходит.

Ответ

1) $$n=1,2,3,6$$; 2) $$n=1,2,7,14$$; 3) $$n=1,2,8$$.