Упр.36.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 36.15. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной y значение выражения (17y+5)/(21y-3)-(9-11y)/(21y-3) не зависит от значения y.

Преобразуем выражение:

$$\frac{17y+5}{21y-3}-\frac{9-11y}{21y-3}=\frac{17y+5-(9-11y)}{21y-3}$$

$$=\frac{17y+5-9+11y}{21y-3}=\frac{28y-4}{21y-3}$$

Вынесем общий множитель:

$$\frac{28y-4}{21y-3}=\frac{4(7y-1)}{3(7y-1)}$$

При допустимых значениях переменной $$y$$, когда $$21y-3\ne 0$$, то есть $$y\ne \frac17$$, можно сократить дробь:

$$\frac{4(7y-1)}{3(7y-1)}=\frac43$$

Получили число, не зависящее от $$y$$.

Ответ

$$\frac43$$, при всех допустимых значениях $$y\ne \frac17$$.