Упр.36.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

36. 14. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной $$x$$ значение выражения $$\frac{12x-25}{20x-15}+\frac{8x+10}{20x-15}$$ не зависит от значения $$x$$.

Сложим дроби с одинаковым знаменателем:

$$\frac{12x-25}{20x-15}+\frac{8x+10}{20x-15}=\frac{12x-25+8x+10}{20x-15}.$$

Упростим числитель:

$$\frac{12x-25+8x+10}{20x-15}=\frac{20x-15}{20x-15}=1,$$

при всех допустимых значениях переменной $$x$$, то есть при $$20x-15\ne 0$$.

Следовательно, значение выражения не зависит от $$x$$.

Ответ

$$1$$