Упр.36.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 36.14. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной x значение выражения (12x-25)/(20x-15)+(8x+10)/(20x-15) не зависит от значения x.

Сложим дроби с одинаковым знаменателем:

$$\frac{12x-25}{20x-15}+\frac{8x+10}{20x-15}=\frac{12x-25+8x+10}{20x-15}.$$

Упростим числитель:

$$\frac{12x-25+8x+10}{20x-15}=\frac{20x-15}{20x-15}=1,$$

при всех допустимых значениях переменной $$x$$, то есть при $$20x-15\ne 0$$.

Следовательно, значение выражения не зависит от $$x$$.

Ответ

$$1$$