Упр.36.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (a+b)^2/4ab-(a-b)^2/4ab=1;
2) (a+b)^2/(a^2+b^2 )+(a-b)^2/(a^2+b^2 )=2.

1) Преобразуем левую часть:

$$\frac{(a+b)^2}{4ab}-\frac{(a-b)^2}{4ab}=\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{4ab}.$$

Раскроем скобки:

$$\frac{a^2+2ab+b^2-\left(a^2-2ab+b^2\right)}{4ab}=\frac{4ab}{4ab}=1.$$

Тождество доказано.

2) Аналогично:

$$\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2+b^2}=\frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{a^2+b^2}.$$

Раскроем скобки:

$$\frac{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}{a^2+b^2}=\frac{2a^2+2b^2}{a^2+b^2}=\frac{2(a^2+b^2)}{a^2+b^2}=2.$$

Тождество доказано.

Ответ

1) $$\frac{(a+b)^2}{4ab}-\frac{(a-b)^2}{4ab}=1$$

2) $$\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2+b^2}=2$$