Упр.36.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (x^2-16x)/(x-7)^4 +(2x+49)/(7-x)^4 ;
2) a^3/(a-2b)^3 +(8b^3)/(2b-a)^3 ;
3) (y^2+y)/(y-6)(y+2) +(y+36)/(6-y)(2+y) ;
4) (2-b^2)/(b-5)^6 -(7-3b)/(b-5)^6 +(7b-20)/(b-5)^6 .

1. $$\frac{x^2-16x}{(x-7)^4}+\frac{2x+49}{(7-x)^4}$$
   так как $$7-x=-(x-7)$$, то
   $$ (7-x)^4=(x-7)^4. $$
   Тогда
   $$\frac{x^2-16x}{(x-7)^4}+\frac{2x+49}{(x-7)^4}=\frac{x^2-16x+2x+49}{(x-7)^4}=\frac{x^2-14x+49}{(x-7)^4}.$$
   Числитель раскладывается на множители:
   $$x^2-14x+49=(x-7)^2.$$
   Значит,
   $$\frac{(x-7)^2}{(x-7)^4}=\frac{1}{(x-7)^2}.$$

2. $$\frac{a^3}{(a-2b)^3}+\frac{8b^3}{(2b-a)^3}$$
   так как $$2b-a=-(a-2b)$$, то
   $$ (2b-a)^3=-(a-2b)^3. $$
   Тогда
   $$\frac{a^3}{(a-2b)^3}+\frac{8b^3}{(2b-a)^3}=\frac{a^3}{(a-2b)^3}-\frac{8b^3}{(a-2b)^3}=\frac{a^3-8b^3}{(a-2b)^3}.$$
   Разложим разность кубов:
   $$a^3-8b^3=(a-2b)(a^2+2ab+4b^2).$$
   Получаем
   $$\frac{(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)}{(a-2b)^3}=\frac{a^2+2ab+4b^2}{(a-2b)^2}.$$

3. $$\frac{y^2+y}{(y-6)(y+2)}+\frac{y+36}{(6-y)(2+y)}$$
   так как $$6-y=-(y-6)$$ и $$2+y=y+2$$, то
   $$\frac{y+36}{(6-y)(2+y)}=-\frac{y+36}{(y-6)(y+2)}.$$
   Тогда
   $$\frac{y^2+y}{(y-6)(y+2)}-\frac{y+36}{(y-6)(y+2)}=\frac{y^2+y-(y+36)}{(y-6)(y+2)}.$$
   Упростим числитель:
   $$y^2+y-y-36=y^2-36=(y-6)(y+6).$$
   Значит,
   $$\frac{(y-6)(y+6)}{(y-6)(y+2)}=\frac{y+6}{y+2}.$$

4. $$\frac{2-b^2}{(b-5)^6}-\frac{7-3b}{(b-5)^6}+\frac{7b-20}{(b-5)^6}$$
   объединим дроби:
   $$\frac{2-b^2-(7-3b)+(7b-20)}{(b-5)^6}.$$
   Преобразуем числитель:
   $$2-b^2-7+3b+7b-20=-b^2+10b-25.$$
   Тогда
   $$\frac{-b^2+10b-25}{(b-5)^6}=-\frac{b^2-10b+25}{(b-5)^6}.$$
   Так как
   $$b^2-10b+25=(b-5)^2,$$
   получаем
   $$-\frac{(b-5)^2}{(b-5)^6}=-\frac{1}{(b-5)^4}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{(x-7)^2}$$;
2) $$\frac{a^2+2ab+4b^2}{(a-2b)^2}$$;
3) $$\frac{y+6}{y+2}$$;
4) $$-\frac{1}{(b-5)^4}$$.