Упр.36.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (15-8a)/(a-1)^2 -(14-7a)/(1-a)^2 ;
2) (3b^2+12)/(b-2)^3 +12b/(2-b)^3 ;
3) (m^2-8n)/(m-2)(n-5) -(2m-8n)/(2-m)(5-n) ;
4) x^2/(x-3)^2 -(6x-9)/(3-x)^2 .

1. $$\frac{15-8a}{(a-1)^2}-\frac{14-7a}{(1-a)^2}$$
   
   Так как $$ (1-a)^2=(a-1)^2 $$, получаем
   $$\frac{15-8a}{(a-1)^2}-\frac{14-7a}{(a-1)^2}=\frac{15-8a-(14-7a)}{(a-1)^2}.$$
   Тогда
   $$\frac{15-8a-14+7a}{(a-1)^2}=\frac{1-a}{(a-1)^2}=\frac{-(a-1)}{(a-1)^2}=-\frac{1}{a-1}=\frac{1}{1-a}.$$

2. $$\frac{3b^2+12}{(b-2)^3}+\frac{12b}{(2-b)^3}$$
   
   Поскольку $$ (2-b)^3=-(b-2)^3 $$, то
   $$\frac{12b}{(2-b)^3}=-\frac{12b}{(b-2)^3}.$$
   Тогда
   $$\frac{3b^2+12}{(b-2)^3}-\frac{12b}{(b-2)^3}=\frac{3b^2+12-12b}{(b-2)^3}.$$
   Выносим общий множитель:
   $$\frac{3(b^2-4b+4)}{(b-2)^3}=\frac{3(b-2)^2}{(b-2)^3}=\frac{3}{b-2}.$$

3. $$\frac{m^2-8n}{(m-2)(n-5)}-\frac{2m-8n}{(2-m)(5-n)}$$
   
   Так как $$2-m=-(m-2)$$ и $$5-n=-(n-5)$$, то
   $$ (2-m)(5-n)=(m-2)(n-5). $$
   Следовательно,
   $$\frac{m^2-8n}{(m-2)(n-5)}-\frac{2m-8n}{(m-2)(n-5)}=\frac{m^2-8n-(2m-8n)}{(m-2)(n-5)}.$$
   Тогда
   $$\frac{m^2-2m}{(m-2)(n-5)}=\frac{m(m-2)}{(m-2)(n-5)}=\frac{m}{n-5}.$$

4. $$\frac{x^2}{(x-3)^2}-\frac{6x-9}{(3-x)^2}$$
   
   Так как $$ (3-x)^2=(x-3)^2 $$, получаем
   $$\frac{x^2}{(x-3)^2}-\frac{6x-9}{(x-3)^2}=\frac{x^2-(6x-9)}{(x-3)^2}.$$
   Тогда
   $$\frac{x^2-6x+9}{(x-3)^2}=\frac{(x-3)^2}{(x-3)^2}=1.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{1-a}$$; 2) $$\frac{3}{b-2}$$; 3) $$\frac{m}{n-5}$$; 4) $$1$$.