Упр.36.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Выполните действия:
   1) $$\frac{15-8a}{(a-1)^2}-\frac{14-7a}{(1-a)^2}$$;
   2) $$\frac{3b^2+12}{(b-2)^3}+\frac{12b}{(2-b)^3}$$;
   3) $$\frac{m^2-8n}{(m-2)(n-5)}-\frac{2m-8n}{(2-m)(5-n)}$$;
   4) $$\frac{x^2}{(x-3)^2}-\frac{6x-9}{(3-x)^2}$$.

1. $$\frac{15-8a}{(a-1)^2}-\frac{14-7a}{(1-a)^2}$$
   
   Так как $$(1-a)^2=(a-1)^2$$, получаем
   $$\frac{15-8a}{(a-1)^2}-\frac{14-7a}{(a-1)^2}=\frac{15-8a-(14-7a)}{(a-1)^2}.$$
   Тогда
   $$\frac{15-8a-14+7a}{(a-1)^2}=\frac{1-a}{(a-1)^2}=\frac{-(a-1)}{(a-1)^2}=-\frac{1}{a-1}=\frac{1}{1-a}.$$

2. $$\frac{3b^2+12}{(b-2)^3}+\frac{12b}{(2-b)^3}$$
   
   Поскольку $$(2-b)^3=-(b-2)^3$$, то
   $$\frac{12b}{(2-b)^3}=-\frac{12b}{(b-2)^3}.$$
   Тогда
   $$\frac{3b^2+12}{(b-2)^3}-\frac{12b}{(b-2)^3}=\frac{3b^2+12-12b}{(b-2)^3}.$$
   Выносим общий множитель:
   $$\frac{3(b^2-4b+4)}{(b-2)^3}=\frac{3(b-2)^2}{(b-2)^3}=\frac{3}{b-2}.$$

3. $$\frac{m^2-8n}{(m-2)(n-5)}-\frac{2m-8n}{(2-m)(5-n)}$$
   
   Так как $$2-m=-(m-2)$$ и $$5-n=-(n-5)$$, то
   $$(2-m)(5-n)=(m-2)(n-5).$$
   Следовательно,
   $$\frac{m^2-8n}{(m-2)(n-5)}-\frac{2m-8n}{(m-2)(n-5)}=\frac{m^2-8n-(2m-8n)}{(m-2)(n-5)}.$$
   Тогда
   $$\frac{m^2-2m}{(m-2)(n-5)}=\frac{m(m-2)}{(m-2)(n-5)}=\frac{m}{n-5}.$$

4. $$\frac{x^2}{(x-3)^2}-\frac{6x-9}{(3-x)^2}$$
   
   Так как $$(3-x)^2=(x-3)^2$$, получаем
   $$\frac{x^2}{(x-3)^2}-\frac{6x-9}{(x-3)^2}=\frac{x^2-(6x-9)}{(x-3)^2}.$$
   Тогда
   $$\frac{x^2-6x+9}{(x-3)^2}=\frac{(x-3)^2}{(x-3)^2}=1.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{1-a}$$; 2) $$\frac{3}{b-2}$$; 3) $$\frac{m}{n-5}$$; 4) $$1$$.