Упр.35.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
- 35.7. Приведите к общему знаменателю дроби:
1) $$\frac{4}{15x^2y^2}$$ и $$\frac{1}{10x^3y}$$;
2) $$\frac{c}{6a^4b^5}$$ и $$\frac{d}{9ab^2}$$;
3) $$\frac{x}{y-5}$$ и $$\frac{z}{y^2-25}$$;
4) $$\frac{m+n}{m^2-mn}$$ и $$\frac{2m-3n}{m^2-n^2}$$;
5) $$\frac{x+1}{x^2-xy}$$ и $$\frac{y-1}{xy-y^2}$$;
6) $$\frac{6a}{a-2b}$$ и $$\frac{3a}{a+b}$$;
7) $$\frac{1+c^2}{c^2-16}$$ и $$\frac{c}{4-c}$$;
8) $$\frac{2m+9}{m^2+5m+25}$$ и $$\frac{m}{m-5}$$.
$$15x^2y^2=3\cdot 5\cdot x^2y^2,\qquad 10x^3y=2\cdot 5\cdot x^3y.$$
Общий знаменатель: $$30x^3y^2.$$
$$\frac{4}{15x^2y^2}=\frac{4\cdot 2x}{30x^3y^2}=\frac{8x}{30x^3y^2},\qquad \frac{1}{10x^3y}=\frac{1\cdot 3y}{30x^3y^2}=\frac{3y}{30x^3y^2}.$$
$$6a^4b^5,\qquad 9ab^2.$$
Общий знаменатель: $$18a^4b^5.$$
$$\frac{c}{6a^4b^5}=\frac{3c}{18a^4b^5},\qquad \frac{d}{9ab^2}=\frac{2a^3b^3d}{18a^4b^5}.$$
$$y^2-25=(y-5)(y+5).$$
Общий знаменатель: $$y^2-25.$$
$$\frac{x}{y-5}=\frac{x(y+5)}{y^2-25},\qquad \frac{z}{y^2-25}=\frac{z}{y^2-25}.$$
$$m^2-mn=m(m-n),\qquad m^2-n^2=(m-n)(m+n).$$
Общий знаменатель: $$m(m^2-n^2).$$
$$\frac{m+n}{m^2-mn}=\frac{(m+n)^2}{m(m^2-n^2)},\qquad \frac{2m-3n}{m^2-n^2}=\frac{m(2m-3n)}{m(m^2-n^2)}.$$
$$x^2-xy=x(x-y),\qquad xy-y^2=y(x-y).$$
Общий знаменатель: $$xy(x-y).$$
$$\frac{x+1}{x^2-xy}=\frac{y(x+1)}{xy(x-y)},\qquad \frac{y-1}{xy-y^2}=\frac{x(y-1)}{xy(x-y)}.$$
Общий знаменатель: $$\left(a-2b\right)\left(a+b\right).$$
$$\frac{6a}{a-2b}=\frac{6a(a+b)}{(a-2b)(a+b)},\qquad \frac{3a}{a+b}=\frac{3a(a-2b)}{(a-2b)(a+b)}.$$
$$c^2-16=(c-4)(c+4),\qquad 4-c=-(c-4).$$
Общий знаменатель: $$c^2-16.$$
$$\frac{1+c^2}{c^2-16}=\frac{1+c^2}{c^2-16},\qquad \frac{c}{4-c}=-\frac{c(c+4)}{c^2-16}.$$
$$m^2+5m+25 \text{ и } m-5.$$
Общий знаменатель: $$\left(m-5\right)\left(m^2+5m+25\right)=m^3-125.$$
$$\frac{2m+9}{m^2+5m+25}=\frac{(2m+9)(m-5)}{m^3-125},\qquad \frac{m}{m-5}=\frac{m(m^2+5m+25)}{m^3-125}.$$
Ответ
1) $$\frac{8x}{30x^3y^2},\ \frac{3y}{30x^3y^2}$$
2) $$\frac{3c}{18a^4b^5},\ \frac{2a^3b^3d}{18a^4b^5}$$
3) $$\frac{x(y+5)}{y^2-25},\ \frac{z}{y^2-25}$$
4) $$\frac{(m+n)^2}{m(m^2-n^2)},\ \frac{m(2m-3n)}{m(m^2-n^2)}$$
5) $$\frac{y(x+1)}{xy(x-y)},\ \frac{x(y-1)}{xy(x-y)}$$
6) $$\frac{6a(a+b)}{(a-2b)(a+b)},\ \frac{3a(a-2b)}{(a-2b)(a+b)}$$
7) $$\frac{1+c^2}{c^2-16},\ -\frac{c(c+4)}{c^2-16}$$
8) $$\frac{(2m+9)(m-5)}{m^3-125},\ \frac{m(m^2+5m+25)}{m^3-125}$$
