Упр.35.40 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
- Расстояние от села Вишнёвое до железнодорожной станции на $$14\ \text{км}$$ меньше расстояния от села Яблоневое до той же станции. Время, за которое автобус преодолевает расстояние от села Вишнёвое до станции, составляет $$45\ \text{мин}$$, а время, за которое легковой автомобиль проезжает от села Яблоневое до станции, на $$5\ \text{мин}$$ больше, причём скорость автомобиля на $$12\ \text{км/ч}$$ больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса и скорость легкового автомобиля.
Пусть скорость автобуса равна $$v$$ км/ч, тогда скорость легкового автомобиля равна $$v+12$$ км/ч.
Обозначим расстояние от села Вишнёвое до станции через $$s$$ км. Тогда расстояние от села Яблоневое до станции равно $$s+14$$ км.
Время движения автобуса:
$$\frac{s}{v}=45\text{ мин}= \frac{45}{60}=\frac34\text{ ч}.$$
Время движения автомобиля:
$$\frac{s+14}{v+12}=50\text{ мин}= \frac{50}{60}=\frac56\text{ ч}.$$
Составим систему:
$$\begin{cases} \frac{s}{v}=\frac34,\\ \frac{s+14}{v+12}=\frac56. \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$s=\frac{3v}{4}.$$
Подставим во второе:
$$\frac{\frac{3v}{4}+14}{v+12}=\frac56.$$
Умножим на $$6(v+12)$$:
$$6\left(\frac{3v}{4}+14\right)=5(v+12).$$
$$\frac{9v}{2}+84=5v+60$$
$$84-60=5v-\frac{9v}{2}$$
$$24=\frac{v}{2}$$
$$v=48.$$
Тогда скорость автомобиля:
$$v+12=48+12=60.$$
Ответ
$$48\text{ км/ч}$$ и $$60\text{ км/ч}$$.
