Упр.35.40 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 35.40. Расстояние от села Вишнёвое до железнодорожной станции на 14 км меньше расстояния от села Яблоневое до той же станции. Время, за которое автобус преодолевает расстояние от села Вишнёвое до станции, составляет 45 мин, а время, за которое легковой автомобиль проезжает от села Яблоневое до станции, на 5 мин больше, причём скорость автомобиля на 12 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса и скорость легкового автомобиля. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 35-40 715

Пусть скорость автобуса равна $$v$$ км/ч, тогда скорость легкового автомобиля равна $$v+12$$ км/ч.

Обозначим расстояние от села Вишнёвое до станции через $$s$$ км. Тогда расстояние от села Яблоневое до станции равно $$s+14$$ км.

Время движения автобуса:

$$\frac{s}{v}=45\text{ мин}= \frac{45}{60}=\frac34\text{ ч}.$$

Время движения автомобиля:

$$\frac{s+14}{v+12}=50\text{ мин}= \frac{50}{60}=\frac56\text{ ч}.$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} \frac{s}{v}=\frac34,\\ \frac{s+14}{v+12}=\frac56. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$s=\frac{3v}{4}.$$

Подставим во второе:

$$ \frac{\frac{3v}{4}+14}{v+12}=\frac56. $$

Умножим на $$6(v+12)$$:

$$ 6\left(\frac{3v}{4}+14\right)=5(v+12). $$

$$ \frac{9v}{2}+84=5v+60 $$

$$ 84-60=5v-\frac{9v}{2} $$

$$ 24=\frac{v}{2} $$

$$ v=48. $$

Тогда скорость автомобиля:

$$v+12=48+12=60.$$

Ответ

$$48\text{ км/ч}$$ и $$60\text{ км/ч}$$.