Упр.35.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 35.36. Сократите дробь (x^5+x+1)/(x^2+x+1). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 35-36 715

Преобразуем числитель, чтобы выделить множитель $$x^2+x+1$$:

$$ \frac{x^5+x+1}{x^2+x+1} = \frac{x^5-x^2+x^2+x+1}{x^2+x+1} = \frac{(x^5-x^2)+(x^2+x+1)}{x^2+x+1}. $$

Вынесем общий множитель в первой скобке:

$$ x^5-x^2=x^2(x^3-1)=x^2(x-1)(x^2+x+1). $$

Тогда

$$ \frac{x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)}{x^2+x+1} = \frac{(x^2+x+1)\bigl(x^2(x-1)+1\bigr)}{x^2+x+1}. $$

Сокращаем на $$x^2+x+1$$:

$$ x^2(x-1)+1=x^3-x^2+1. $$

Ответ

$$x^3-x^2+1$$