Упр.35.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (3y+9)/(y^2+y-6);
2) (x^2+6x+5)/(x^2+3x+2);
3) (2x^3-9x^2+27x-27)/(4x^2-9);
4) (z^4+7z^2+16)/(z^2+z+4);
5) (y^55+y^54+?+y+1)/(y^27+y^26+?+y+1);
6) (a^59-a^58+a^57-…+a-1)/(a^19-a^18+a^17-…+a-1).

1. $$\frac{3y+9}{y^2+y-6}=\frac{3(y+3)}{(y+3)(y-2)}=\frac{3}{y-2}.$$
2. $$\frac{x^2+6x+5}{x^2+3x+2}=\frac{(x+1)(x+5)}{(x+1)(x+2)}=\frac{x+5}{x+2}.$$
3. $$\frac{2x^3-9x^2+27x-27}{4x^2-9}=\frac{(2x-3)(x^2-3x+9)}{(2x-3)(2x+3)}=\frac{x^2-3x+9}{2x+3}.$$
4. $$\frac{z^4+7z^2+16}{z^2+z+4}=\frac{z^4+8z^2+16-z^2}{z^2+z+4}=\frac{(z^2+4)^2-z^2}{z^2+z+4}$$
   $$=\frac{(z^2+4-z)(z^2+4+z)}{z^2+z+4}=z^2-z+4.$$
5. $$\frac{y^{55}+y^{54}+\cdots+y+1}{y^{27}+y^{26}+\cdots+y+1} =\frac{(y-1)(y^{55}+y^{54}+\cdots+y+1)}{(y-1)(y^{27}+y^{26}+\cdots+y+1)}$$
   $$=\frac{y^{56}-1}{y^{28}-1} =\frac{(y^{28}-1)(y^{28}+1)}{y^{28}-1} =y^{28}+1.$$
6. $$\frac{a^{59}-a^{58}+a^{57}-\cdots+a-1}{a^{19}-a^{18}+a^{17}-\cdots+a-1} =\frac{(a+1)(a^{59}-a^{58}+a^{57}-\cdots+a-1)}{(a+1)(a^{19}-a^{18}+a^{17}-\cdots+a-1)}$$
   $$=\frac{a^{60}+1}{a^{20}+1} =\frac{(a^{20})^3+1}{a^{20}+1} =\frac{(a^{20}+1)(a^{40}-a^{20}+1)}{a^{20}+1} =a^{40}-a^{20}+1.$$

Ответ

1) $$\frac{3}{y-2}$$; 2) $$\frac{x+5}{x+2}$$; 3) $$\frac{x^2-3x+9}{2x+3}$$; 4) $$z^2-z+4$$; 5) $$y^{28}+1$$; 6) $$a^{40}-a^{20}+1$$.