Упр.35.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
- 35.30. Сократите дробь:
- $$\frac{2x+4}{x^2+x-2}$$;
- $$\frac{a^2-4a+3}{a^2+2a-3}$$;
- $$\frac{2b^3+3b^2+3b+1}{2b+1}$$;
- $$\frac{x+3}{x^3+6x^2+12x+9}$$;
- $$\frac{a^4+4}{a^2+2a+2}$$;
- $$\frac{n^4+4n^3+8n^2}{n^4+64}$$;
- $$\frac{y^4+y^2+1}{y^2-y+1}$$;
- $$\frac{m^2+m+3}{m^4+5m^2+9}$$;
- $$\frac{b^{47}+b^{46}+\cdots+b+1}{b^{23}+b^{22}+\cdots+b+1}$$;
- $$\frac{a^{38}-a^{37}+a^{36}-\cdots-a+1}{a^{12}-a^{11}+a^{10}-\cdots-a+1}$$.
$$\frac{2x+4}{x^2+x-2}=\frac{2(x+2)}{(x+2)(x-1)}=\frac{2}{x-1}.$$
$$\frac{a^2-4a+3}{a^2+2a-3}=\frac{(a-3)(a-1)}{(a+3)(a-1)}=\frac{a-3}{a+3}.$$
$$\frac{2b^3+3b^2+3b+1}{2b+1}=\frac{(2b+1)(b^2+b+1)}{2b+1}=b^2+b+1.$$
$$\frac{x+3}{x^3+6x^2+12x+9}=\frac{x+3}{(x+3)(x^2+3x+3)}=\frac{1}{x^2+3x+3}.$$
$$\frac{a^4+4}{a^2+2a+2}=\frac{(a^2+2)^2-(2a)^2}{a^2+2a+2}=\frac{(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)}{a^2+2a+2}=a^2-2a+2.$$
$$\frac{n^4+4n^3+8n^2}{n^4+64}=\frac{n^2(n^2+4n+8)}{(n^2+8)^2-(4n)^2}=\frac{n^2(n^2+4n+8)}{(n^2-4n+8)(n^2+4n+8)}=\frac{n^2}{n^2-4n+8}.$$
$$\frac{y^4+y^2+1}{y^2-y+1}=\frac{(y^2+1)^2-y^2}{y^2-y+1}=\frac{(y^2-y+1)(y^2+y+1)}{y^2-y+1}=y^2+y+1.$$
$$\frac{m^2+m+3}{m^4+5m^2+9}=\frac{m^2+m+3}{(m^2+3)^2-m^2}=\frac{m^2+m+3}{(m^2-m+3)(m^2+m+3)}=\frac{1}{m^2-m+3}.$$
$$\frac{b^{47}+b^{46}+\dots+b+1}{b^{23}+b^{22}+\dots+b+1}=\frac{(b-1)(b^{47}+b^{46}+\dots+b+1)}{(b-1)(b^{23}+b^{22}+\dots+b+1)}=\frac{b^{48}-1}{b^{24}-1}.$$
$$\frac{b^{48}-1}{b^{24}-1}=\frac{(b^{24}-1)(b^{24}+1)}{b^{24}-1}=b^{24}+1.$$
$$\frac{a^{38}-a^{37}+a^{36}-\dots-a+1}{a^{12}-a^{11}+a^{10}-\dots-a+1}=\frac{(a+1)(a^{38}-a^{37}+a^{36}-\dots-a+1)}{(a+1)(a^{12}-a^{11}+a^{10}-\dots-a+1)}=\frac{a^{39}+1}{a^{13}+1}.$$
$$\frac{a^{39}+1}{a^{13}+1}=\frac{(a^{13}+1)(a^{26}-a^{13}+1)}{a^{13}+1}=a^{26}-a^{13}+1.$$
Ответ
1) $$\frac{2}{x-1}$$; 2) $$\frac{a-3}{a+3}$$; 3) $$b^2+b+1$$; 4) $$\frac{1}{x^2+3x+3}$$; 5) $$a^2-2a+2$$; 6) $$\frac{n^2}{n^2-4n+8}$$; 7) $$y^2+y+1$$; 8) $$\frac{1}{m^2-m+3}$$; 9) $$b^{24}+1$$; 10) $$a^{26}-a^{13}+1$$.
