Упр.35.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
1) (2x+4)/(x^2+x-2);
2) (a^2-4a+3)/(a^2+2a-3);
3) (2b^3+3b^2+3b+1)/(2b+1);
4) (x+3)/(x^3+6x^2+12x+9);
5) (a^4+4)/(a^2+2a+2);
6) (n^4+4n^3+8n^2)/(n^4+64);
7) (y^4+y^2+1)/(y^2-y+1);
8) (m^2+m+3)/(m^4+5m^2+9);
9) (b^47+b^46+?+b+1)/(b^23+b^22+?+b+1);
10) (a^38-a^37+a^36-…-a+1)/(a^12-a^11+a^10-…-a+1).
$$\frac{2x+4}{x^2+x-2}=\frac{2(x+2)}{(x+2)(x-1)}=\frac{2}{x-1}.$$
$$\frac{a^2-4a+3}{a^2+2a-3}=\frac{(a-3)(a-1)}{(a+3)(a-1)}=\frac{a-3}{a+3}.$$
$$\frac{2b^3+3b^2+3b+1}{2b+1}=\frac{(2b+1)(b^2+b+1)}{2b+1}=b^2+b+1.$$
$$\frac{x+3}{x^3+6x^2+12x+9}=\frac{x+3}{(x+3)(x^2+3x+3)}=\frac{1}{x^2+3x+3}.$$
$$\frac{a^4+4}{a^2+2a+2}=\frac{(a^2+2)^2-(2a)^2}{a^2+2a+2}=\frac{(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)}{a^2+2a+2}=a^2-2a+2.$$
$$\frac{n^4+4n^3+8n^2}{n^4+64}=\frac{n^2(n^2+4n+8)}{(n^2+8)^2-(4n)^2}=\frac{n^2(n^2+4n+8)}{(n^2-4n+8)(n^2+4n+8)}=\frac{n^2}{n^2-4n+8}.$$
$$\frac{y^4+y^2+1}{y^2-y+1}=\frac{(y^2+1)^2-y^2}{y^2-y+1}=\frac{(y^2-y+1)(y^2+y+1)}{y^2-y+1}=y^2+y+1.$$
$$\frac{m^2+m+3}{m^4+5m^2+9}=\frac{m^2+m+3}{(m^2+3)^2-m^2}=\frac{m^2+m+3}{(m^2-m+3)(m^2+m+3)}=\frac{1}{m^2-m+3}.$$
$$\frac{b^{47}+b^{46}+\dots+b+1}{b^{23}+b^{22}+\dots+b+1}=\frac{(b-1)(b^{47}+b^{46}+\dots+b+1)}{(b-1)(b^{23}+b^{22}+\dots+b+1)}=\frac{b^{48}-1}{b^{24}-1}.$$
$$\frac{b^{48}-1}{b^{24}-1}=\frac{(b^{24}-1)(b^{24}+1)}{b^{24}-1}=b^{24}+1.$$
$$\frac{a^{38}-a^{37}+a^{36}-\dots-a+1}{a^{12}-a^{11}+a^{10}-\dots-a+1}=\frac{(a+1)(a^{38}-a^{37}+a^{36}-\dots-a+1)}{(a+1)(a^{12}-a^{11}+a^{10}-\dots-a+1)}=\frac{a^{39}+1}{a^{13}+1}.$$
$$\frac{a^{39}+1}{a^{13}+1}=\frac{(a^{13}+1)(a^{26}-a^{13}+1)}{a^{13}+1}=a^{26}-a^{13}+1.$$
Ответ
1) $$\frac{2}{x-1}$$; 2) $$\frac{a-3}{a+3}$$; 3) $$b^2+b+1$$; 4) $$\frac{1}{x^2+3x+3}$$; 5) $$a^2-2a+2$$; 6) $$\frac{n^2}{n^2-4n+8}$$; 7) $$y^2+y+1$$; 8) $$\frac{1}{m^2-m+3}$$; 9) $$b^{24}+1$$; 10) $$a^{26}-a^{13}+1$$.
