Упр.35.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 35.35. Известно, что $$a^3+7a-9=0$$. Найдите значение выражения: 1) $$\frac{2a^3+3a}{11a-18}$$; 2) $$\frac{2a^4+14a^2-17a+3}{2a+6}$$.

Из условия известно, что $$a^3+7a-9=0,$$ значит $$a^3=-7a+9.$$

1. $$\frac{2a^3+3a}{11a-18}=\frac{a^3+7a-9+a^3-4a+9+3a}{11a-18}$$

   $$=\frac{(a^3+7a-9)+a^3-4a+9+3a}{11a-18}$$

   $$=\frac{a^3+7a-9-11a+18}{11a-18}$$

   $$=\frac{-(11a-18)}{11a-18}=-1.$$

2. $$\frac{2a^4+14a^2-17a+3}{2a+6}=\frac{2a(a^3+7a-9)+a+3}{2a+6}$$

   Так как $$a^3+7a-9=0,$$ то

   $$\frac{2a(a^3+7a-9)+a+3}{2a+6}=\frac{2a\cdot 0+a+3}{2a+6}=\frac{a+3}{2a+6}=\frac{a+3}{2(a+3)}=\frac12.$$

Ответ

1) $$-1$$; 2) $$\frac12$$.