Упр.35.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

35. 29. Известно, что $$\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=\cdots=\frac{a_n}{b_n}=k$$. Докажите, что если $$b_1+b_2+\cdots+b_n\ne0$$, то $$\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{b_1+b_2+\cdots+b_n}=k$$.

Так как

$$\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=\cdots=\frac{a_n}{b_n}=k,$$

то

$$a_1=kb_1,\ a_2=kb_2,\ \ldots,\ a_n=kb_n.$$

Сложим эти равенства:

$$a_1+a_2+\cdots+a_n=k(b_1+b_2+\cdots+b_n).$$

Так как $$b_1+b_2+\cdots+b_n\ne 0,$$ то можно разделить обе части на $$b_1+b_2+\cdots+b_n$$:

$$\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{b_1+b_2+\cdots+b_n}=k.$$

Ответ

$$\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{b_1+b_2+\cdots+b_n}=k.$$