Упр.35.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) ax=1;
2) ax=a;
3) (a-6)x=a^2-12a+36;
4) (a^2-4)x=a-2.

1. $$ax=1$$

   Если $$a=0$$, то уравнение принимает вид $$0\cdot x=1$$, что невозможно, значит корней нет.

   Если $$a\ne 0$$, то

   $$x=\frac{1}{a}.$$

2. $$ax=a$$

   Если $$a=0$$, то получаем тождество $$0=0$$, значит $$x$$ — любое число.

   Если $$a\ne 0$$, то

   $$x=\frac{a}{a}=1.$$

3. $$(a-6)x=a^2-12a+36$$

   Преобразуем правую часть:

   $$a^2-12a+36=(a-6)^2.$$

   Тогда

   $$(a-6)x=(a-6)^2.$$

   Если $$a=6$$, то получаем $$0\cdot x=0$$, значит $$x$$ — любое число.

   Если $$a\ne 6$$, то

   $$x=\frac{(a-6)^2}{a-6}=a-6.$$

4. $$(a^2-4)x=a-2$$

   Разложим на множители:

   $$(a^2-4)=(a-2)(a+2).$$

   Тогда

   $$(a-2)(a+2)x=a-2.$$

   Если $$a=2$$, то получаем $$0\cdot x=0$$, значит $$x$$ — любое число.

   Если $$a=-2$$, то получаем $$0\cdot x=-4$$, корней нет.

   Если $$a\ne \pm 2$$, то

   $$x=\frac{a-2}{(a-2)(a+2)}=\frac{1}{a+2}.$$

Ответ

1) при $$a=0$$ — корней нет; при $$a\ne 0$$ $$x=\frac{1}{a}$$;

2) при $$a=0$$ — любое число; при $$a\ne 0$$ $$x=1$$;

3) при $$a=6$$ — любое число; при $$a\ne 6$$ $$x=a-6$$;

4) при $$a=2$$ — любое число; при $$a=-2$$ — корней нет; при $$a\ne \pm 2$$ $$x=\frac{1}{a+2}$$.