Упр.35.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (x^2-16)/(x+4)=-8;
2) (|x|-7)/(x-7)=0.

1. $$\frac{x^2-16}{x+4}=-8, \qquad x\ne -4.$$
   Разложим числитель на множители:
   $$\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}=-8.$$
   При $$x\ne -4$$ сокращаем на $$x+4$$:
   $$x-4=-8,$$
   $$x=-4.$$
   Но $$x=-4$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Значит, корней нет.
2. $$\frac{|x|-7}{x-7}=0, \qquad x\ne 7.$$
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
   $$|x|-7=0,$$
   $$|x|=7.$$
   Тогда
   $$x=7 \text{ или } x=-7.$$
   Значение $$x=7$$ не подходит, так как знаменатель равен нулю. Остаётся
   $$x=-7.$$

Ответ

1) Корней нет; 2) $$x=-7$$.