Упр.35.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (x+1)/(x+1)=1;
2) (x^2-25)/(x-5)=10;
3) (x+6)/(|x|-6)=0.

Подробный ответ

$$\frac{x+1}{x+1}=1$$
Знаменатель не должен быть равен нулю, значит $$x \ne -1$$.
При любом таком $$x$$ дробь равна $$1$$, поэтому уравнение верно для всех $$x \ne -1$$.
$$\frac{x^2-25}{x-5}=10$$
ОДЗ: $$x \ne 5$$.
Разложим числитель на множители:
$$\frac{(x-5)(x+5)}{x-5}=10$$
При $$x \ne 5$$ сокращаем на $$x-5$$:
$$x+5=10$$
$$x=5$$
Но $$x=5$$ не подходит по ОДЗ, значит решений нет.
$$\frac{x+6}{|x|-6}=0$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
$$x+6=0 \Rightarrow x=-6$$
Проверим знаменатель:
$$|{-6}|-6=6-6=0$$
Знаменатель обращается в нуль, значит $$x=-6$$ не подходит.
Следовательно, решений нет.