Упр.35.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) y=|x|/x;
2) y=(x^2-1)/(|x|-1).

1) Рассмотрим функцию $$y=\frac{|x|}{x}.$$

Если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ значит

$$y=\frac{x}{x}=1.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

$$y=\frac{-x}{x}=-1.$$

При $$x=0$$ функция не определена.

Следовательно, график состоит из двух горизонтальных лучей: $$y=1$$ при $$x>0$$ и $$y=-1$$ при $$x<0,$$ с выколотыми точками при $$x=0.$$

2) Рассмотрим функцию $$y=\frac{x^2-1}{|x|-1}.$$

Разложим числитель на множители:

$$x^2-1=(x-1)(x+1).$$

Тогда

$$y=\frac{(x-1)(x+1)}{|x|-1}, \qquad x\ne \pm 1.$$

Рассмотрим случаи.

Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и

$$y=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1, \qquad x\ne 1.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и

$$y=\frac{x^2-1}{-x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{-(x+1)}=-x+1, \qquad x\ne -1.$$

Значит, график состоит из двух прямых:

$$y=x+1 \quad \text{при } x\ge 0,\ x\ne 1,$$

$$y=-x+1 \quad \text{при } x<0,\ x\ne -1.$$

В точках $$x=1$$ и $$x=-1$$ нужно поставить выколотые точки.

Ответ

1) $$y=1$$ при $$x>0$$ и $$y=-1$$ при $$x<0,$$ $$x\ne 0.$$

2) $$y=x+1$$ при $$x\ge 0,\ x\ne 1,$$ и $$y=-x+1$$ при $$x<0,\ x\ne -1.$$