Упр.35.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 35.21. Постройте график функции:
   1) $$y=\frac{x^2-8x+16}{x-4}$$;
   2) $$y=x-\frac{x}{x}$$;
   3) $$y=\frac{x^2-3x}{x}-\frac{2x^2-2}{x^2-1}$$.

1. $$y=\frac{x^2-8x+16}{x-4}=\frac{(x-4)^2}{x-4}=x-4,\quad x\ne 4.$$

   График — прямая $$y=x-4$$ с выколотой точкой $$\left(4;0\right)$$.

2. $$y=x-\frac{x}{x}=x-1,\quad x\ne 0.$$

   График — прямая $$y=x-1$$ с выколотой точкой $$\left(0;-1\right)$$.

3. $$y=\frac{x^2-3x}{x}-\frac{2x^2-2}{x^2-1}=\frac{x(x-3)}{x}-\frac{2(x^2-1)}{x^2-1}=x-3-2=x-5,$$
   $$x\ne 0,\ x\ne \pm 1.$$

   График — прямая $$y=x-5$$ с выколотыми точками $$\left(0;-5\right)$$, $$\left(1;-4\right)$$ и $$\left(-1;-6\right)$$.

Ответ

1) $$y=x-4,\ x\ne 4$$; 2) $$y=x-1,\ x\ne 0$$; 3) $$y=x-5,\ x\ne 0,\ x\ne \pm 1$$.