Упр.35.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 35.19. Какая фигура является графиком функции y=(x^3-2x^2+4x-8)/(x^2+4)?

Упростим выражение:

$$ y=\frac{x^3-2x^2+4x-8}{x^2+4} =\frac{x^2(x-2)+4(x-2)}{x^2+4} =\frac{(x-2)(x^2+4)}{x^2+4} $$

Так как $$x^2+4>0$$ при любом $$x$$, то знаменатель не обращается в нуль и сокращение допустимо:

$$ y=x-2 $$

Значит, графиком функции является прямая.

Ответ

прямая