Упр.35.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 35.19. Какая фигура является графиком функции $$y=\frac{x^3-2x^2+4x-8}{x^2+4}$$?

Упростим выражение:

$$y=\frac{x^3-2x^2+4x-8}{x^2+4} =\frac{x^2(x-2)+4(x-2)}{x^2+4} =\frac{(x-2)(x^2+4)}{x^2+4}$$

Так как $$x^2+4>0$$ при любом $$x$$, то знаменатель не обращается в нуль и сокращение допустимо:

$$y=x-2$$

Значит, графиком функции является прямая.

Ответ

прямая