Упр.35.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (a^2-3ab-b^2)/(a^2-b^2 ), если (3a+2b)/(4a-b)=1;
2) (m^3+2m^2 n)/(n^3-mn^2 ), если (5m-n)/(3m+2n)=2.

1) Из условия

$$\frac{3a+2b}{4a-b}=1$$

получаем:

$$3a+2b=4a-b$$

$$4a-3a=2b+b$$

$$a=3b.$$

Тогда

$$\frac{a^2-3ab-b^2}{a^2-b^2}=\frac{(3b)^2-3\cdot 3b\cdot b-b^2}{(3b)^2-b^2}=\frac{9b^2-9b^2-b^2}{9b^2-b^2}=\frac{-b^2}{8b^2}=-\frac18.$$

2) Из условия

$$\frac{5m-n}{3m+2n}=2$$

получаем:

$$5m-n=2(3m+2n)$$

$$5m-n=6m+4n$$

$$6m-5m=-n-4n$$

$$m=-5n.$$

Тогда

$$\frac{m^3+2m^2n}{n^3-mn^2}=\frac{m^2(m+2n)}{n^2(n-m)}=\frac{(-5n)^2(-5n+2n)}{n^2\bigl(n-(-5n)\bigr)}=\frac{25n^2\cdot(-3n)}{n^2\cdot 6n}=\frac{-75}{6}=-\frac{25}{2}.$$

Ответ

1) $$-\frac18$$; 2) $$-\frac{25}{2}$$.