Упр.35.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 3a/(3a-2),a/(9a+6) и a^2/(9a^2 b-4b);
2) 1/(a-5b),1/(a^2+7ac) и 1/(a^2+7ac-5ab-35bc).

1. Найдём общий знаменатель для дробей $$\frac{3a}{3a-2},\ \frac{a}{9a+6},\ \frac{a^2}{9a^2b-4b}.$$

   Разложим знаменатели на множители:

   $$9a+6=3(3a+2),$$
   $$9a^2b-4b=b(9a^2-4)=b(3a-2)(3a+2).$$

   Тогда общий знаменатель равен $$3b(9a^2-4)=3b(3a-2)(3a+2).$$

   Приведём дроби к этому знаменателю:

   $$\frac{3a}{3a-2}=\frac{3a\cdot 3b(3a+2)}{3b(3a-2)(3a+2)}=\frac{9ab(3a+2)}{3b(9a^2-4)},$$
   $$\frac{a}{9a+6}=\frac{a\cdot b(3a-2)}{3b(3a+2)(3a-2)}=\frac{ab(3a-2)}{3b(9a^2-4)},$$
   $$\frac{a^2}{9a^2b-4b}=\frac{a^2\cdot 3}{3b(9a^2-4)}=\frac{3a^2}{3b(9a^2-4)}.$$

2. Найдём общий знаменатель для дробей $$\frac{1}{a-5b},\ \frac{1}{a^2+7ac},\ \frac{1}{a^2+7ac-5ab-35bc}.$$

   Разложим знаменатели:

   $$a^2+7ac=a(a+7c),$$
   $$a^2+7ac-5ab-35bc=(a+7c)(a-5b).$$

   Общий знаменатель:

   $$a(a+7c)(a-5b).$$

   Тогда:

   $$\frac{1}{a-5b}=\frac{a(a+7c)}{a(a+7c)(a-5b)},$$
   $$\frac{1}{a^2+7ac}=\frac{a-5b}{a(a+7c)(a-5b)},$$
   $$\frac{1}{a^2+7ac-5ab-35bc}=\frac{a}{a(a+7c)(a-5b)}.$$

Ответ

1) $$\frac{9ab(3a+2)}{3b(9a^2-4)},\ \frac{ab(3a-2)}{3b(9a^2-4)},\ \frac{3a^2}{3b(9a^2-4)}.$$
2) $$\frac{a(a+7c)}{a(a+7c)(a-5b)},\ \frac{a-5b}{a(a+7c)(a-5b)},\ \frac{a}{a(a+7c)(a-5b)}.$$