Упр.35.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 2p/(5p-15) и 1/(p^3-27);
2) (3a+1)/(9a^2-6a+1) и (a-2)/(9a^2-1);
3) a/(a^2-7a) и (a+3)/(a^2-14a+49);
4) 2x/(x^2-1),3x/(x^2-2x+1) и 4/(x^2+2x+1);
5) a^2/(a^2-ab-ac+bc),b/(2a-2b) и ab/(4a-4c).

1. $$5p-15=5(p-3), \qquad p^3-27=(p-3)(p^2+3p+9).$$

   Общий знаменатель:

   $$5(p^3-27).$$

   Тогда

   $$\frac{2p}{5p-15}=\frac{2p(p^2+3p+9)}{5(p^3-27)}, \qquad \frac{1}{p^3-27}=\frac{5}{5(p^3-27)}.$$

2. $$9a^2-6a+1=(3a-1)^2, \qquad 9a^2-1=(3a-1)(3a+1).$$

   Общий знаменатель:

   $$ (3a-1)^2(3a+1). $$

   Тогда

   $$\frac{3a+1}{9a^2-6a+1}=\frac{(3a+1)^2}{(3a-1)^2(3a+1)}, \qquad \frac{a-2}{9a^2-1}=\frac{(a-2)(3a-1)}{(3a-1)^2(3a+1)}.$$

3. $$a^2-7a=a(a-7), \qquad a^2-14a+49=(a-7)^2.$$

   Общий знаменатель:

   $$ (a-7)^2. $$

   Тогда

   $$\frac{a}{a^2-7a}=\frac{a-7}{(a-7)^2}, \qquad \frac{a+3}{a^2-14a+49}=\frac{a+3}{(a-7)^2}.$$

4. $$x^2-1=(x-1)(x+1), \qquad x^2-2x+1=(x-1)^2, \qquad x^2+2x+1=(x+1)^2.$$

   Общий знаменатель:

   $$ (x-1)^2(x+1)^2. $$

   Тогда

   $$\frac{2x}{x^2-1}=\frac{2x(x-1)(x+1)}{(x-1)^2(x+1)^2}, \qquad \frac{3x}{x^2-2x+1}=\frac{3x(x+1)^2}{(x-1)^2(x+1)^2}, \qquad \frac{4}{x^2+2x+1}=\frac{4(x-1)^2}{(x-1)^2(x+1)^2}.$$

5. $$a^2-ab-ac+bc=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c),$$

   $$2a-2b=2(a-b), \qquad 4a-4c=4(a-c).$$

   Общий знаменатель:

   $$4(a-b)(a-c).$$

   Тогда

   $$\frac{a^2}{a^2-ab-ac+bc}=\frac{4a^2}{4(a-b)(a-c)},$$

   $$\frac{b}{2a-2b}=\frac{2b(a-c)}{4(a-b)(a-c)},$$

   $$\frac{ab}{4a-4c}=\frac{ab(a-b)}{4(a-b)(a-c)}.$$

Ответ

1) $$\frac{2p(p^2+3p+9)}{5(p^3-27)}, \ \frac{5}{5(p^3-27)}$$;
2) $$\frac{(3a+1)^2}{(3a-1)^2(3a+1)}, \ \frac{(a-2)(3a-1)}{(3a-1)^2(3a+1)}$$;
3) $$\frac{a-7}{(a-7)^2}, \ \frac{a+3}{(a-7)^2}$$;
4) $$\frac{2x(x-1)(x+1)}{(x-1)^2(x+1)^2}, \ \frac{3x(x+1)^2}{(x-1)^2(x+1)^2}, \ \frac{4(x-1)^2}{(x-1)^2(x+1)^2}$$;
5) $$\frac{4a^2}{4(a-b)(a-c)}, \ \frac{2b(a-c)}{4(a-b)(a-c)}, \ \frac{ab(a-b)}{4(a-b)(a-c)}$$.