Упр.35.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 35.10. Сократите дробь ($$n$$ — натуральное число):
   1) $$\frac{100^n}{2^{2n+3}\cdot 5^{2n+1}}$$;
   2) $$\frac{2^{2n+1}\cdot 7^{n+1}}{6\cdot 28^n}$$;
   3) $$\frac{5^{n+1}-5^n}{2\cdot 5^n}$$.

1. $$\frac{100^n}{2^{2n+3}\cdot 5^{2n+1}}=\frac{(2^2\cdot 5^2)^n}{2^{2n+3}\cdot 5^{2n+1}}=\frac{2^{2n}\cdot 5^{2n}}{2^{2n+3}\cdot 5^{2n+1}}=\frac{1}{2^3\cdot 5}=\frac{1}{40}.$$

2. $$\frac{2^{2n+1}\cdot 7^{n+1}}{6\cdot 28^n}=\frac{2^{2n}\cdot 2\cdot 7^n\cdot 7}{6\cdot (4\cdot 7)^n}=\frac{2^{2n}\cdot 14\cdot 7^n}{6\cdot 2^{2n}\cdot 7^n}=\frac{14}{6}=\frac{7}{3}.$$

3. $$\frac{5^{n+1}-5^n}{2\cdot 5^n}=\frac{5^n(5-1)}{2\cdot 5^n}=\frac{4}{2}=2.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{40}$$; 2) $$\frac{7}{3}$$; 3) $$2$$.