Упр.346 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задание учебника 2025 года. Укажите, какие из одночленов записаны в стандартном виде:

1. $$5mnm^2$$;
2. $$1{,}4ab^7c^3$$;
3. $$-7t^3\cdot4t^5$$;
4. $$-abc$$;
5. $$\frac{6}{13}x^8y^9$$;
6. $$m^6n^4\cdot10$$.

Задание учебника 2021 года. Расставьте скобки так, чтобы равенство стало тождеством:

1. $$x^2-2x+1-x^2-2x-1=2$$;
2. $$x^2-2x+1-x^2-2x-1=-2$$;
3. $$x^2-2x+1-x^2-2x-1=0$$.

Одночлен записан в стандартном виде, если он представлен как произведение числового коэффициента и степеней переменных, причём одинаковые буквы не повторяются, а все множители приведены к одному виду.

Проверим данные одночлены:

• $$5mnm^2$$ — не стандартный вид, так как буква $$m$$ повторяется;
• $$1{,}4ab^7c^3$$ — стандартный вид;
• $$-7t^3 \cdot 4t^5$$ — не стандартный вид, так как нужно перемножить коэффициенты и сложить показатели степеней;
• $$-abc$$ — стандартный вид;
• $$\frac{6}{13}x^8y^9$$ — стандартный вид;
• $$m^6n^4 \cdot 10$$ — не стандартный вид, так как коэффициент должен стоять первым.

Значит, в стандартном виде записаны одночлены под номерами 2), 4), 5).

Теперь расставим скобки так, чтобы равенства стали тождествами.

1) Чтобы получить $$2$$, нужно вычесть из первого выражения второе:

$$x^2-2x+1-(x^2-2x-1)=2.$$

2) Чтобы получить $$-2$$, нужно вычесть из первого выражения сумму $$x^2-2x+1$$ и $$1$$:

$$x^2-2x+1-(x^2-2x)-1=-2.$$

3) Чтобы получить $$0$$, нужно вычесть из первого выражения первые два слагаемых и затем $$1$$:

$$x^2-2x+1-(x^2-2x)-1=0.$$

Ответ

1) 2), 4), 5);

2) $$x^2-2x+1-(x^2-2x-1)=2$$;

3) $$x^2-2x+1-(x^2-2x)-1=-2$$;

4) $$x^2-2x+1-(x^2-2x)-1=0$$.