Упр.345 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Является ли одночленом выражение:
   
   1) $$5xy$$; 2) $$-\frac{1}{3}a^2b^3c$$; 3) $$m+n$$; 4) $$8$$; 5) $$0$$; 6) $$\frac{4}{7}pk^4$$; 7) $$\frac{6m^2k^3}{11a^5}$$; 8) $$b^9$$; 9) $$m^4m$$; 10) $$3(a^2-b^2)$$; 11) $$-2\frac{4}{9}aa^2b^3b^6$$; 12) $$\left(-1\frac{1}{8}\right)^2x^5x^3yz^{10}$$?
2. Докажите, что не существует таких значений $$x$$ и $$y$$, при которых многочлены $$5x^2-6xy-7y^2$$ и $$-3x^2+6xy+8y^2$$ одновременно принимают отрицательные значения.

1. Одночленом является произведение чисел, переменных и их степеней с неотрицательными целыми показателями.

   Проверим выражения:

   • $$5xy$$ — является;
   • $$-\frac{1}{3}a^2b^3c$$ — является;
   • $$m+n$$ — не является;
   • $$8$$ — является;
   • $$0$$ — является;
   • $$\frac{4}{7}pk^4$$ — является;
   • $$\frac{6m^2k^3}{11a^5}$$ — не является;
   • $$b^9$$ — является;
   • $$m^4\cdot m=m^5$$ — является;
   • $$3(a^2-b^2)$$ — не является;
   • $$-2\cdot \frac{4}{9}aa^2b^3b^6=-\frac{8}{9}a^3b^9$$ — является;
   • $$\left(-\frac{1}{8}\right)^2x^5x^3yz^{10}=\frac{1}{64}x^8yz^{10}$$ — является.

2. Докажем, что многочлены $$5x^2-6xy-7y^2$$ и $$-3x^2+6xy+8y^2$$ не могут одновременно быть отрицательными.

   Сложим их:

   $$(5x^2-6xy-7y^2)+(-3x^2+6xy+8y^2)=2x^2+y^2.$$

   Так как $$2x^2\ge 0$$ и $$y^2\ge 0$$ при любых $$x$$ и $$y$$, то

   $$2x^2+y^2\ge 0.$$

   Если бы оба многочлена были отрицательными, то их сумма тоже была бы отрицательной. Но сумма неотрицательна. Значит, таких значений $$x$$ и $$y$$ не существует.

Ответ

1) является; 2) является; 3) не является; 4) является; 5) является; 6) является; 7) не является; 8) является; 9) является; 10) не является; 11) является; 12) является.

Многочлены не могут одновременно принимать отрицательные значения.