Упр.340 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1. $$2{,}5-3x=3(x-2{,}5)-2$$;
   2. $$17(2-3x)-5(x+12)=8(1-7x)-34$$.
2. Докажите, что выражение $$\left(7y^2-9y+8\right)-\left(3y^2-6y+4\right)+3y$$ принимает положительное значение при любом значении $$y$$. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении $$y$$?

1) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$2,5-3x=3(x-2,5)-2$$

$$2,5-3x=3x-7,5-2$$

$$2,5-3x=3x-9,5$$

$$-3x-3x=-9,5-2,5$$

$$-6x=-12$$

$$x=2$$

2) Аналогично:

$$17(2-3x)-5(x+12)=8(1-7x)-34$$

$$34-51x-5x-60=8-56x-34$$

$$-56x+56x=-26+26$$

$$0x=0$$

Это верно при любом значении $$x$$, значит, уравнение имеет бесконечно много решений: $$x$$ — любое число.

Докажем, что выражение принимает положительное значение при любом $$y$$:

$$(7y^2-9y+8)-(3y^2-6y+4)+3y$$

$$=7y^2-9y+8-3y^2+6y-4+3y$$

$$=4y^2+4$$

Так как $$4y^2 \ge 0$$ при любом $$y$$, то

$$4y^2+4 \ge 4>0.$$

Следовательно, выражение всегда положительно. Наименьшее значение равно $$4$$ и достигается при $$y=0$$.

Ответ

1) $$x=2$$;

2) $$x$$ — любое число;

3) выражение равно $$4y^2+4$$, наименьшее значение $$4$$ при $$y=0$$.