Упр.34.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (-x^2)/(x^2+5) неположительное;
2) (x^2+4x+4)/(x^2-2x+1) неотрицательное;
3) (x^4+4x^2+4)/(x^2-14x+49) положительное;
4) 1/(x-|x|) отрицательное.

1. $$\frac{-x^2}{x^2+5}=-\frac{x^2}{x^2+5}$$
   Так как $$x^2\ge 0$$, а $$x^2+5>0$$ при любых значениях $$x$$, то
   $$-\frac{x^2}{x^2+5}\le 0.$$

2. $$\frac{x^2+4x+4}{x^2-2x+1}=\frac{(x+2)^2}{(x-1)^2}$$
   Числитель и знаменатель — квадраты, значит
   $$ (x+2)^2\ge 0,\qquad (x-1)^2>0 $$
   при всех допустимых значениях $$x$$. Следовательно,
   $$\frac{(x+2)^2}{(x-1)^2}\ge 0.$$

3. $$\frac{x^4+4x^2+4}{x^2-14x+49}=\frac{(x^2+2)^2}{(x-7)^2}$$
   Здесь
   $$ (x^2+2)^2>0,\qquad (x-7)^2>0 $$
   при всех допустимых значениях $$x$$. Значит,
   $$\frac{(x^2+2)^2}{(x-7)^2}>0.$$

4. $$\frac{1}{x-|x|}$$
   Рассмотрим знак знаменателя:
   
   если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$ и $$x-|x|=0$$, дробь не определена;
   
   если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и
   $$x-|x|=x-(-x)=2x<0.$$
   Тогда
   $$\frac{1}{x-|x|}<0.$$

Ответ

1) неположительное; 2) неотрицательное; 3) положительное; 4) отрицательное.