Упр.34.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x/(x-9/x); 2) (x+2)/(|x|-x)+1/(x+1); 3) 1/(x^2-1/x)?

1. $$\frac{x}{x-\frac{9}{x}}$$

   Выражение имеет смысл, если знаменатель дроби не равен нулю и если определена дробь $$\frac{9}{x}$$.

   Тогда

   $$x\ne 0,$$

   $$x-\frac{9}{x}\ne 0.$$

   Решим уравнение:

   $$x-\frac{9}{x}=0$$

   $$x^2-9=0$$

   $$x=\pm 3.$$

   Значит, $$x\ne -3,\,0,\,3.$$

2. $$\frac{x+2}{|x|-x}+\frac{1}{x+1}$$

   Выражение имеет смысл, если знаменатели дробей не равны нулю:

   $$|x|-x\ne 0,$$

   $$x+1\ne 0.$$

   Из равенства $$|x|-x=0$$ получаем $$|x|=x,$$ а это верно при $$x\ge 0.$$

   Кроме того, $$x\ne -1.$$

   Следовательно, $$x<0$$ и $$x\ne -1.$$

3. $$\frac{1}{x^2-\frac{1}{x}}$$

   Выражение имеет смысл, если $$x\ne 0$$ и знаменатель дроби не равен нулю:

   $$x^2-\frac{1}{x}\ne 0.$$

   Решим уравнение:

   $$x^2-\frac{1}{x}=0$$

   $$x^3-1=0$$

   $$x=1.$$

   Значит, $$x\ne 0$$ и $$x\ne 1.$$

Ответ

1) $$x\ne -3,\,0,\,3$$; 2) $$x<0,\ x\ne -1$$; 3) $$x\ne 0,\,1$$.