Упр.34.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) y=1/(4-4/x); 3) y=1/(x-1/x); 5) y=2/(|x|+x);
2) y=1/(1+1/x); 4) y=9/(1/(x+1)-1/(x-2)); 6) y=2/(x^2+1/x).

1. $$y=\frac{1}{4-\frac{4}{x}}$$
   Дробь имеет смысл, если $$x\neq 0$$ и знаменатель не равен нулю:
   $$4-\frac{4}{x}\neq 0$$
   $$4\left(1-\frac{1}{x}\right)\neq 0$$
   $$1-\frac{1}{x}\neq 0 \Rightarrow x\neq 1.$$
   Значит,
   $$D(y)=\{x\mid x\neq 0,\ x\neq 1\}.$$
2. $$y=\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$$
   Здесь $$x\neq 0$$, а также
   $$1+\frac{1}{x}\neq 0 \Rightarrow x\neq -1.$$
   Следовательно,
   $$D(y)=\{x\mid x\neq 0,\ x\neq -1\}.$$
3. $$y=\frac{1}{x-\frac{1}{x}}$$
   Нужно, чтобы $$x\neq 0$$ и
   $$x-\frac{1}{x}\neq 0.$$
   Решим уравнение:
   $$x-\frac{1}{x}=0$$
   $$x^2-1=0$$
   $$x=\pm 1.$$
   Значит,
   $$D(y)=\{x\mid x\neq -1,\ x\neq 0,\ x\neq 1\}.$$
4. $$y=\frac{9}{\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-2}}$$
   Здесь
   $$x\neq -1,\quad x\neq 2.$$
   Кроме того, знаменатель дроби не должен быть равен нулю:
   $$\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-2}\neq 0.$$
   Проверим:
   $$\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x-2} \Rightarrow x-2=x+1,$$
   что невозможно. Значит, дополнительных ограничений нет.
   Поэтому
   $$D(y)=\{x\mid x\neq -1,\ x\neq 2\}.$$
5. $$y=\frac{2}{|x|+x}$$
   Знаменатель не должен быть равен нулю:
   $$|x|+x\neq 0.$$
   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$ и
   $$|x|+x=2x,$$
   значит, нужно $$x\neq 0.$$
   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и $$|x|+x=0,$$ то есть такие значения не подходят. Следовательно, $$D(y)=\{x\mid x>0\}.$$
6. $$y=\frac{2}{x^2+\frac{1}{x}}$$
   Нужно, чтобы $$x\neq 0$$ и
   $$x^2+\frac{1}{x}\neq 0.$$
   Решим уравнение:
   $$x^2+\frac{1}{x}=0$$
   $$x^3+1=0$$
   $$x^3=-1$$
   $$x=-1.$$
   Значит,
   $$D(y)=\{x\mid x\neq -1,\ x\neq 0\}.$$

Ответ

1) $$D(y)=\{x\mid x\neq 0,\ x\neq 1\}$$;
2) $$D(y)=\{x\mid x\neq 0,\ x\neq -1\}$$;
3) $$D(y)=\{x\mid x\neq -1,\ x\neq 0,\ x\neq 1\}$$;
4) $$D(y)=\{x\mid x\neq -1,\ x\neq 2\}$$;
5) $$D(y)=\{x\mid x>0\}$$;
6) $$D(y)=\{x\mid x\neq -1,\ x\neq 0\}$$.