Упр.34.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 34.2. Найдите область определения выражения:
   1) $$\frac{x-5}{9}$$;
   2) $$\frac{9}{x-5}$$;
   3) $$\frac{1}{x^2+4}$$;
   4) $$\frac{5}{x^2-4}$$;
   5) $$\frac{5}{|x|-4}$$;
   6) $$\frac{2}{x-2}+\frac{3x}{x+1}$$;
   7) $$\frac{x+4}{x(x-6)}$$;
   8) $$\frac{x}{|x|+1}$$;
   9) $$\frac{7}{x^3-25x}$$.

1. $$\frac{x-5}{9}$$

   Знаменатель не зависит от $$x$$ и не равен нулю. Значит, область определения — все числа.

2. $$\frac{9}{x-5}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$x-5\ne 0,\quad x\ne 5$$

3. $$\frac{1}{x^2+4}$$

   Проверим знаменатель:

   $$x^2+4\ne 0$$

   Но $$x^2\ge 0$$, значит $$x^2+4>0$$ при всех $$x$$. Следовательно, выражение определено при любых значениях $$x$$.

4. $$\frac{5}{x^2-4}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$x^2-4\ne 0$$
   $$x^2\ne 4$$
   $$x\ne \pm 2$$

5. $$\frac{5}{|x|-4}$$

   Требуем:

   $$|x|-4\ne 0$$
   $$|x|\ne 4$$
   $$x\ne \pm 4$$

6. $$\frac{2}{x-2}+\frac{3x}{x+1}$$

   Оба знаменателя должны быть отличны от нуля:

   $$x-2\ne 0,\quad x+1\ne 0$$
   $$x\ne 2,\quad x\ne -1$$

7. $$\frac{x+4}{x(x-6)}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$x(x-6)\ne 0$$
   $$x\ne 0,\quad x\ne 6$$

8. $$\frac{x}{|x|+1}$$

   Так как $$|x|\ge 0$$, то $$|x|+1>0$$ при любом $$x$$. Значит, выражение определено при всех значениях $$x$$.

9. $$\frac{7}{x^3-25x}$$

   Разложим знаменатель на множители:

   $$x^3-25x=x(x^2-25)=x(x-5)(x+5)$$

   Тогда:

   $$x(x-5)(x+5)\ne 0$$
   $$x\ne 0,\quad x\ne 5,\quad x\ne -5$$

Ответ

1) $$x\in \mathbb{R}$$;
2) $$x\ne 5$$;
3) $$x\in \mathbb{R}$$;
4) $$x\ne -2,\; x\ne 2$$;
5) $$x\ne -4,\; x\ne 4$$;
6) $$x\ne -1,\; x\ne 2$$;
7) $$x\ne 0,\; x\ne 6$$;
8) $$x\in \mathbb{R}$$;
9) $$x\ne -5,\; x\ne 0,\; x\ne 5$$.