Упр.339 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- От пристани по течению реки отправилась на лодке группа туристов, рассчитывая вернуться через $$4\ \text{ч}$$. Скорость лодки в стоячей воде составляет $$10\ \text{км/ч}$$, а скорость течения — $$2\ \text{км/ч}$$. На какое наибольшее расстояние туристы могут отплыть от пристани, если они хотят перед возвращением сделать привал на $$2\ \text{ч}$$?
- Докажите, что выражение $$(2x^4+4x-1)-(x^2+8+9x)+(5x+x^2-3x^4)$$ принимает отрицательное значение при любом значении $$x$$. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении $$x$$?
1) Скорость лодки по течению:
$$10+2=12\text{ км/ч}.$$
Скорость лодки против течения:
$$10-2=8\text{ км/ч}.$$
На путь туда и обратно без привала остаётся:
$$4-2=2\text{ ч}.$$
Пусть $$x$$ км — расстояние от пристани до места привала. Тогда
$$\frac{x}{12}+\frac{x}{8}=2.$$
Умножим обе части на $$24$$:
$$2x+3x=48,$$
$$5x=48,$$
$$x=9{,}6.$$
Значит, наибольшее расстояние, на которое туристы могут отплыть от пристани, равно $$9{,}6$$ км.
2) Упростим выражение:
$$(2x^4+4x-1)-(x^2+8+9x)+(5x+x^2-3x^4)$$
$$=2x^4+4x-1-x^2-8-9x+5x+x^2-3x^4$$
$$=-x^4-9.$$
Так как $$x^4\ge 0$$, то $$-x^4\le 0$$, значит
$$-x^4-9<0$$
при любом значении $$x$$.
Наибольшее значение выражения достигается при $$x=0$$:
$$-0^4-9=-9.$$
Ответ
1) $$9{,}6$$ км. 2) Выражение всегда отрицательно; наибольшее значение равно $$-9$$ при $$x=0$$.
