Упр.334 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения: а) $$17^8+19$$ делится нацело на 10; б) $$64^{64}-1$$ делится нацело на 5; в) $$3^{4n}+14$$, где $$n$$ — натуральное число, делится нацело на 5.
2. Представьте многочлен $$6x^2-3xy+5x-8y+2$$ в виде разности двух многочленов так, чтобы один из них не содержал переменной $$y$$.

1. $$17^8+19$$

   Число $$17^8$$ оканчивается цифрой $$1$$, так как любая степень числа, оканчивающегося на $$7$$, при чётной степени оканчивается на $$9$$, а при степени $$8$$:

   $$17^2=289,\quad 17^4 \text{ оканчивается на } 1,\quad 17^8 \text{ оканчивается на } 1.$$

   Тогда
   $$17^8+19=\dots 1+19=\dots 0,$$
   значит, число делится нацело на $$10$$.

2. $$64^{64}-1$$

   Число $$64^{64}$$ оканчивается цифрой $$6$$, так как любая степень числа, оканчивающегося на $$4$$, при чётной степени оканчивается на $$6$$.

   Тогда
   $$64^{64}-1=\dots 6-1=\dots 5,$$
   значит, число делится нацело на $$5$$.

3. $$3^{4n}+14$$

   Представим степень так:
   $$3^{4n}=(3^4)^n=81^n.$$
   Число $$81^n$$ оканчивается цифрой $$1$$, поэтому
   $$3^{4n}+14=\dots 1+14=\dots 5.$$
   Следовательно, выражение делится нацело на $$5$$.

4. $$6x^2-3xy+5x-8y+2$$

   Сгруппируем слагаемые так, чтобы один многочлен не содержал переменной $$y$$:
   $$6x^2-3xy+5x-8y+2=(6x^2+5x+2)-(3xy+8y).$$

Ответ

1) делится на $$10$$; 2) делится на $$5$$; 3) делится на $$5$$; $$6x^2-3xy+5x-8y+2=(6x^2+5x+2)-(3xy+8y)$$.